名校
1 . 已知函数
，函数
的导函数为
．
(1)若直线
与曲线
恒相切于同一定点，求的方程；
(2)若
，求证：当
时，
恒成立；
(3)若当时， 
恒成立，求实数
的取值范围．
，函数的导函数为．(1)若直线
与曲线恒相切于同一定点，求的方程；(2)若
，求证：当时，恒成立；(3)若当
时， 恒成立，求实数的取值范围．
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2017-11-20更新
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879次组卷
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2卷引用：江苏省常州市武进区2018届高三上学期期中考试数学（文）试题
名校
2 . 已知函数
，其中
.
（1）当
时，求不等式
在
上的解；
（2）设
，
关于直线
对称的函数为
，求证：当
时，
；
（3）若函数
恰好在
和
两处取得极值，求证：
.
，其中.（1）当
时，求不等式在上的解；（2）设
，关于直线对称的函数为，求证：当时，；（3）若函数
恰好在和两处取得极值，求证：.
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名校
3 . 已知函数
，函数
．
（1）求函数在
处的切线方程；
（2）当
时，证明：当
时，
．
，函数．（1）求函数
在处的切线方程；（2）当
时，证明：当时，．
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2020-12-22更新
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187次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(二)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
在
处的切线方程为
(1).求的解析式；
(2).若对任意的
，均有
求实数k的范围；
(3).设
为两个正数，求证:
在处的切线方程为(1).求
的解析式；(2).若对任意的
，均有求实数k的范围；(3).设
为两个正数，求证:
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
（1）若函数
在其定义域内为单调减函数，求a的取值范围；
（2）若函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且
，证明：对任意的正整数n，当时，
成立.
，.（1）若函数
在其定义域内为单调减函数，求a的取值范围；（2）若函数
的图像在x=1处的切线斜率为0，且，证明：对任意的正整数n，当时，成立.
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解题方法
6 . 已知函数
的最小值为
．
(1)设
，求证：
在
上单调递增；
(2)求证：
；
(3)求函数
的最小值．
的最小值为．(1)设
，求证：在上单调递增；(2)求证：
；(3)求函数
的最小值．
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2018-01-19更新
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494次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市2017～2018学年度高二第一学期期末考试数学（理科）试题
解题方法
7 . 已知函数
，函数
，函数
（1）当函数在
时为减函数，求a的范围；
（2）若a=e(e为自然对数的底数）；
①求函数g(x)的单调区间；
②证明：
，函数，函数（1）当函数
在时为减函数，求a的范围；（2）若a=e(e为自然对数的底数）；
①求函数g(x)的单调区间；
②证明：
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2016-12-03更新
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833次组卷
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4卷引用：2015届江苏高考南通密卷六数学试卷
2015届江苏高考南通密卷六数学试卷江苏省合作联盟学校2019-2020学年高三下学期阶段性调研测试数学试题2020届江苏省合作联盟学校高三下学期4月模拟数学试题（已下线）预测02 函数与导数-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)时，求
的零点个数;
(2)若
恒成立，求实数的最大值;
(3)求证:
.
.(1)
时，求的零点个数;(2)若
恒成立，求实数的最大值;(3)求证:
.
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名校
解题方法
9 . 记
.
（1）若
，求证：
对任意的恒成立；
（2）若直线l：
与
的图象相切于点
.
①试用m表示a与k；
②若k为常数且
)，求证：总存在三个不同的实数
，
，
，使得直线l与曲线
，
，
同时相切.（参考数据：
，
）
.（1）若
，求证：对任意的恒成立；（2）若直线l：
与的图象相切于点.①试用m表示a与k；
②若k为常数且
)，求证：总存在三个不同的实数，，，使得直线l与曲线，，同时相切.（参考数据：，）
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2011·江苏·一模
解题方法
10 . 已知函数
，
，
，
.
（1）求函数在点
处的切线方程；
（2）若
在区间
上恒成立，求的取值范围；
（3）当
时，求证：在区间上，满足
恒成立的函数
有无穷多个.
，，，.（1）求函数
在点处的切线方程；（2）若
在区间上恒成立，求的取值范围；（3）当
时，求证：在区间上，满足 恒成立的函数有无穷多个.
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