名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）讨论函数
极值点的个数；
（2）若有两个零点，证明：
.
.（1）讨论函数
极值点的个数；（2）若
有两个零点，证明：.
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2021-10-26更新
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532次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
2 . 已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明不等式
恒成立．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）证明不等式
恒成立．
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2021-09-14更新
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500次组卷
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7卷引用：江苏省淮安市钦工中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
，
，
.
（1）若曲线
在点
处的切线与
轴垂直，求
的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若关于
的方程
在区间
上有两个不相等的实数根
，
，证明：
.
，，.（1）若曲线
在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）讨论
的单调性；（3）若关于
的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.
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2021-04-03更新
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2069次组卷
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8卷引用：江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数
（
）.
(1)求函数的单调区间和最值；
(2)若
，且
，证明：
.
（）.(1)求函数
的单调区间和最值；(2)若
，且，证明：.
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2021-11-10更新
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801次组卷
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7卷引用：江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高三上学期期中数学试题湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 微专题集训六 函数的极值与最大(小)值的综合应用（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）山东省临沂第一中学2023-2024学年高三上学期周末强基训练数学试题
名校
5 . 已知函数
，函数
．
（1）求函数在
处的切线方程；
（2）当
时，证明：当
时，
．
，函数．（1）求函数
在处的切线方程；（2）当
时，证明：当时，．
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2020-12-22更新
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187次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2020-2021年高三上学期12月阶段检测数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，a
R.
（1）当a=2时，求函数的单调区间；
（2）若函数在x=1处取得极值，对
(0，
)，
恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当
时，求证：
.
，aR.（1）当a=2时，求函数
的单调区间；（2）若函数
在x=1处取得极值，对(0，)，恒成立，求实数b的取值范围；（3）当
时，求证：.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
，其中
，
是
的一个极值点，且
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明
（
）.
，，其中，是的一个极值点，且.（1）讨论函数
的单调性；（2）求实数
和a的值；（3）证明
（）.
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2020-10-18更新
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1334次组卷
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16卷引用：江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题2020年普通高考（天津卷）适应性测试数学试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届四川省成都外国语学校高三3月阶段性检测文科数学试题2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测数学试题2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(理)试题（已下线）第4篇——函数导数及其应用-新高考山东专题汇编江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期暑假学情检测数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期11月阶段检测数学试题江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高三上学期期初9月调研测试数学试题江苏省南通市名校2021-2022学年高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
8 . 设函数
（，
）的导函数为
.已知，是的两个不同的零点.
（1）证明：
；
（2）当
时，若对任意
，不等式
恒成立，求的取值范围；
（3）求关于的方程
的实根的个数.
（，）的导函数为.已知，是的两个不同的零点.（1）证明：
；（2）当
时，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）求关于
的方程的实根的个数.
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名校
9 . 设函数
，其中
.
（1）证明：恰有两个零点；
（2）设为的极值点，为的零点，且
，证明
.
，其中.（1）证明：
恰有两个零点；（2）设
为的极值点，为的零点，且，证明.
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名校
10 . 已知
．
（1）讨论
的单调性；
（2）已知函数有两个极值点
，求证：
．
．（1）讨论
的单调性；（2）已知函数
有两个极值点，求证：．
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2020-05-29更新
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1001次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题
