1 . 已知为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同零点，求证：.

2 . 已知．
（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；
（2）当时，求证：．

3 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同的极值点，求证.

4 . 设函数．
(1)已知曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值；
(2)当时，证明：．

5 . 已知函数．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性
（3）若存在两个极值点，，证明：．

6 . 给出以下三个材料：
①若函数的导数为，的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做的四阶导数…，一般地，n－1阶导数的导数叫做的n阶导数，即，；
②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数，那么对于有，我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如，在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)若，在点处的3阶泰勒展开式分别为，，求出，；
(2)比较（1）中与的大小；
(3)证明：.

7 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数存在三个零点，分别记为.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：.

8 . 已知.
(1)求函数的最大值；
(2)设，，求证：.

9 . 已知函数，.
（Ⅰ）若是的极值点，求的单调区间；
（Ⅱ）若，证明．

10 . 已知函数
(1)求函数的最大值；
(2)若正实数m，n互不相等，且满足，求证：．