名校
1 . 已知函数
,
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当
时,存在
满足
,证明
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/115f0d4a8f3129218f3a22ecea4581b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9f8845aa2b51c460f2d798c9f62fa3.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200f24e682c93e02a87f3f9d57dc5d40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beea6fb7638645e13fe701fcf798fffc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a9ba50ede8ef97b843accf839fef5c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe28fa2e08fb3314582d68366a1ca681.png)
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2023-07-04更新
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391次组卷
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4卷引用:湖南省怀化市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)若
有3个不同的零点
.
(i)求实数a的取值范围;
(ii)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a427726dbe090ddd6b2b505cd038fad2.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9d5677fc7ab23725ce09128ee2eb800.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1310a7a80d1f8751a3f8cafe7f8c8b4.png)
(i)求实数a的取值范围;
(ii)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3e314ba3551462736c2c88eceb3576.png)
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名校
3 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集;
(2)若方程
有两个不相等的实数根
,
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bacfe8149340f8b2ad8c0bfa86b35a9b.png)
(1)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9790981202b74653f70d751bfcf4144d.png)
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9612737307c184561e39f0591100697.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6ed10dff40bedc8cc072f66e7228740.png)
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2023-06-11更新
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451次组卷
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2卷引用:湘豫名校联考2022-2023学年高二下学期6月阶段性考试数学试题
4 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d927d0aa5d7ec833ab75c831e0f8b0fa.png)
(1)求
在
处的切线;
(2)若
,证明当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d927d0aa5d7ec833ab75c831e0f8b0fa.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54b53b86bd516400d6fa7dabb3603f31.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/606ef9cb8c9c4f61ab2acc4c11fec693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2024717ba56169df098b92769eaafd3a.png)
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2023-06-03更新
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649次组卷
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5卷引用:专题2 导数(5)
(已下线)专题2 导数(5)(已下线)模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版)广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点突破08 证明不等式问题(十三大题型)山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(三)
名校
5 . 已知函数
.
(1)证明:函数
有唯一零点;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75b791a36d153e5023d1a8bbaa7e625b.png)
(1)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7d476a8e960b646ef7449e29e969518.png)
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2023-05-29更新
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343次组卷
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4卷引用:河南省部分重点中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题
河南省部分重点中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题(已下线)专题2 导数(5)(已下线)模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版)河南省商丘市睢县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考(清北班)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知定义在
上的函数
的导函数为
,若
对任意
恒成立,则称函数
为“线性控制函数”.
(1)判断函数
和
是否为“线性控制函数”,并说明理由;
(2)若函数
为“线性控制函数”,且
在
上严格增,设
为函数
图像上互异的两点,设直线
的斜率为
,判断命题“
”的真假,并说明理由;
(3)若函数
为“线性控制函数”,且
是以
为周期的周期函数,证明:对任意
都有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/752b1fffc0ff005bea12d8ff1129699b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1044dcf4fba551e1b7fbfeb895ea08c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/428d922e63d8a0838da6fdacee919ccd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ebaa32f4f1f4f807ca9aeb7fb29951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1039e15ef55da7c7bb2dfd18f783f51f.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7286a40da2591c2deb1f7112f5ba855.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8afa19b2515e21bcea2170dc15255977.png)
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2023-05-05更新
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716次组卷
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6卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题4 导数在不等式中的应用(B)(已下线)模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)黄金卷02(已下线)模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》B提升卷(苏教版)
名校
解题方法
7 . 曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,曲线的曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大,若记
,则函数
在点
处的曲率为
.
(1)求证:抛物线
(
)在
处弯曲程度最大;
(2)已知函数
,
,
,若
,
曲率为0时
的最小值分别为
,
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/122ee49e92147a80e2316e77f69284ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f01a4e711e604b12fb6ffaa5ac773f07.png)
(1)求证:抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432b2ea4adca1484f86c8935d76b4fba.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e61c0ec3dd39151bef6391c47d9815a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/338c2f0ada24ff024834f831aa3bc2bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3387f1c69de6c2407212536b35150e5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f3966bd8e4857ccb70afc0fdbab8e87.png)
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1323次组卷
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4卷引用:特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题(七大母题型归纳)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题(七大母题型归纳)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校 、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点2 曲率与曲率圆(二)
名校
8 . 已知函数
,
.
(1)当
时,讨论方程
解的个数;
(2)当
时,
有两个极值点
,
,且
,若
,证明:
(i)
;
(ii)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b4f583a21e8774680dacc43ca7cd23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e72f6b2ef3329828cb8fc873eeba7c.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c944c1c2791f64d1f371d43e9a419983.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2db3e49df811c97550d42912410771d1.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecc9920abcee41ad09f346eeb981b9d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d032f4b2ba5c86e3587b195d32b10c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2d51a019839f799edfeba6d696c6d6c.png)
(i)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/204c481a567855d042f3619351f71ffa.png)
(ii)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5fc1157c75a6fefd470508dd0c77365.png)
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2023-04-30更新
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2199次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块四 专题1 期中重组篇(辽宁卷)(人教B版高二下学期)(已下线)专题突破卷08 极值点偏移辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破06 双变量问题(六大题型)山东省泰安市2023届高三二模数学试题
9 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
,
,函数
在
处的
阶帕德近似定义为:
,且满足:
,
,
,
.已知
在
处的
阶帕德近似为
.注:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57986f853e0bfec0e2128309e7d71dad.png)
(1)求实数
,
的值;
(2)求证:
;
(3)求不等式
的解集,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db527571cfd256c515424c6f9d114284.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab984fa2801f780e08903b339c9d041f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d8ef6c18c8edf9f4c781376d5ce400a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa6b902edcff913a34589487e17c9fe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf17fbb5f74fa34593ac47a0e8d3269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/089b65749e52fc6346eab9bb5c49e5b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e96546b3259afe4add331673fb835c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d307aa65d930bc8e51835eb147de513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96d128f7851b7771f95bffbdbf3ced02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57986f853e0bfec0e2128309e7d71dad.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f30a295015a8b1b038076f55f6ec928.png)
(3)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ccd45ddc39488a73ebb0025e517059.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11204e2fb6e560bf7a4ca26eaebfc526.png)
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2023-04-26更新
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2492次组卷
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17卷引用:山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题2 导数在研究函数单调性中的应用(B)重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块四 期中重组篇(高二下山东) 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题(已下线)重难点突破02 函数的综合应用(九大题型)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)(已下线)第六套 九省联考全真模拟(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)模块3 第8套 复盘卷(已下线)专题12 帕德逼近与不等式证明【练】吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题(已下线)模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷(苏教版)
名校
10 . 已知函数
,
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84ce0cbd9b44539e1d87885a7e3e2e4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e90520ab09219dc1764c7f383f79d53.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
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2023-04-20更新
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1023次组卷
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7卷引用:河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块四 期中重组篇(高二下河北)福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练