名校
解题方法
1 . 设函数
．
(1)若函数
在定义域内存在减区间，求m的范围；
(2)若不等式
恒成立，证明：
．
．(1)若函数
在定义域内存在减区间，求m的范围；(2)若不等式
恒成立，证明：．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若存在两个不同的零点
，
且
.求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
存在两个不同的零点，且.求证：.
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2023-04-08更新
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542次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题
四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期4月月考理科数学试题（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
解题方法
3 . 已知函数
图象上三个不同的点
，
，
．
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)若
，探究线段
的中点
在第几象限？并说明理由．
图象上三个不同的点，，．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)若
，探究线段的中点在第几象限？并说明理由．
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2023-03-24更新
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410次组卷
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4卷引用：第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题（已下线）专题04函数与导数(解答题)河南省开封市祥符区等5地2023届高三二模文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)若有2个不同的零点
（），求证：
.
.(1)若
，求实数的取值范围；(2)若
有2个不同的零点（），求证：.
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2023-03-04更新
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2694次组卷
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7卷引用：拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（1）
（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（1）山西省省际名校2023届高三联考一（启航卷）数学试题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题（已下线）专题6 导数与零点偏移【讲】
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时，
，求
的取值范围；
(2)函数
有两个不同的极值点（其中），证明：
；
(3)求证：
.
.(1)当
时，，求的取值范围；(2)函数
有两个不同的极值点（其中），证明：；(3)求证：
.
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2023-02-12更新
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1027次组卷
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5卷引用：拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第二学程考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块一 专题5 利用导数证明不等式问题浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
有两个零点，，且
，
(1)求的取值范围；
(2)证明：
有两个零点，，且，(1)求
的取值范围；(2)证明：
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2023-02-10更新
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995次组卷
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5卷引用：拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省南京市江浦高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题河北省部分学校2023届高三考前模拟演练数学试题（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22广东省六校（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）2023届高三第四次联考数学试题
名校
7 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数在 上单调递增 |
B．函数在 上有两个零点 |
C．对 恒有 ，则整数 的最大值为 |
D．若 ，则有 |
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2023-01-18更新
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878次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点4 三角函数的恒成立问题综合训练重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（一）数学试题（已下线）专题12 导数的综合问题（过关集训）
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求出的极值点；
(2)证明：对任意两个正实数，且
，若
，则
.
.(1)求出
的极值点；(2)证明：对任意两个正实数
，且，若，则.
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2023-01-17更新
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667次组卷
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7卷引用：广东华侨中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
广东华侨中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考模拟试题（基础卷）（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题5 利用导数证明不等式问题云南省文山州2021-2022学年高二下学期期末学业水平质量监测数学试题云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知不等式
恒成立，则的最大值为__________ .
恒成立，则的最大值为
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2023-01-12更新
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1379次组卷
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7卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展六：导数的同构问题6种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联合检测数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点2 两个重要的对数不等式
名校
解题方法
10 . 已知函数
(1)当
时，证明:
.
(2)若
有两个零点
且 
求
的取值范围.
(1)当
时，证明:.(2)若
有两个零点且 求的取值范围.
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2022-12-28更新
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1382次组卷
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8卷引用：模块五 期末重组篇 专题7
