名校
解题方法
1 . 已知函数
，其中
为实数．
(1)当
时，
①求函数
的图象在
（
为自然对数的底数）处的切线方程；
②若对任意的
，均有
，则称
为
在区间
上的下界函数，为在区间上的上界函数．若
，且
为在
上的下界函数，求实数
的取值范围．
(2)当
时，若
，
，且
，设
，
．证明：
．
，其中为实数．(1)当
时，①求函数
的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；②若对任意的
，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数．若，且为在上的下界函数，求实数的取值范围．(2)当
时，若，，且，设，．证明：．
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66次组卷
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2卷引用：天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月检测（6月）数学试题
解题方法
2 . 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，函数在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
.（注：
为
的导数）已知
在处的
阶帕德近似为
.
(1)求实数
的值；
(2)比较与
的大小；
(3)证明：
.
，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，.（注：为的导数）已知在处的阶帕德近似为.(1)求实数
的值；(2)比较
与的大小；(3)证明：
.
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名校
3 . 已知函数
(1)当时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.
(1)当
时，求的零点；(2)若
恰有两个极值点，求的取值范围.
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7日内更新
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466次组卷
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5卷引用：重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
4 . （1）已知函数
，证明：
，
，
．
（2）已知函数
，定义：若存在
，
，使得曲线
在点
与点
处有相同的切线
，则称切线为“自公切线”．
①证明：当
时，曲线不存在“自公切线”；
②讨论曲线的“自公切线”的条数．
，证明：，，．（2）已知函数
，定义：若存在，，使得曲线在点与点处有相同的切线，则称切线为“自公切线”．①证明：当
时，曲线不存在“自公切线”；②讨论曲线
的“自公切线”的条数．
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名校
5 . 已知
.
(1)求
的单调区间及极值；
(2)（i）
恒成立，求a的取值范围；
（ii）证明时，
；
(3)时，
恒成立，求a的取值范围.
.(1)求
的单调区间及极值；(2)（i）
恒成立，求a的取值范围；（ii）证明
时，；(3)
时，恒成立，求a的取值范围.
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6 . 已知函数
.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当
时，若方程
有三个不相等的实数根
，且
，证明：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：.
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名校
解题方法
7 . 已知
，
.
(1)求在
上的最小值；
(2)求曲线
在
处的切线方程，并证明：
，都有
；
(3)若方程
有两个不相等的实数根，
，求证：
.
，.(1)求
在上的最小值；(2)求曲线
在处的切线方程，并证明：，都有；(3)若方程
有两个不相等的实数根，，求证：.
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名校
8 . 若函数有
个零点，且从小到大排列依次为
，定义
如下：
．已知函数
（其中为实数）．
(1)设
是
的导函数，试比较
和
的大小；
(2)若
，求的取值范围；
(3)对任意正实数，证明：
．
有个零点，且从小到大排列依次为，定义如下：．已知函数（其中为实数）．(1)设
是的导函数，试比较和的大小；(2)若
，求的取值范围；(3)对任意正实数
，证明：．
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名校
9 . 已知函数
．
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若不等式
有且只有两个整数解，求实数的取值范围；
(3)若方程有两个实数根
，且
，求证：
．
．(1)求函数
在处的切线方程；(2)若不等式
有且只有两个整数解，求实数的取值范围；(3)若方程
有两个实数根，且，求证：．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
(1)若
恒成立，求的值；
(2)求证：
．
(1)若
恒成立，求的值；(2)求证：
．
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