名校
1 . 已知函数
存在极大值
．
(1)求实数a的值；
(2)若函数F（x）＝f（x）﹣m有两个零点x1，x2（x1≠x2），求实数m的取值范围，并证明：x1+x2＞2．
存在极大值．(1)求实数a的值；
(2)若函数F（x）＝f（x）﹣m有两个零点x1，x2（x1≠x2），求实数m的取值范围，并证明：x1+x2＞2．
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2022-03-21更新
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1018次组卷
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4卷引用：专题5.5 利用导数研究函数的零点-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题5.5 利用导数研究函数的零点-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）专题3 导数解决不等式的恒成立和证明-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，
（
）是的两个零点，
是的导函数，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
，（）是的两个零点，是的导函数，证明：.
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2022-03-14更新
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1628次组卷
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4卷引用：2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评
2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评湖南省百所学校大联考2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考(六)数学试题七省联考2024届高三考前数学猜想卷（一）
3 . 已知函数
.
(1)若
在定义域内单调递减，求
的取值范围；
(2)若在点
处的切线斜率是
， 证明：有两个极值点，
，且3
.(1)若
在定义域内单调递减，求的取值范围；(2)若
在点处的切线斜率是， 证明：有两个极值点，，且3
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4 . 已知函数
（
）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
（）．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个零点，．（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
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2022-02-27更新
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4387次组卷
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7卷引用：广东省广州市执信中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省广州市执信中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（四）数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023届高三上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
的最大值为1.
(1)求常数
的值.
(2)若
，
，求证：
.
的最大值为1.(1)求常数
的值.(2)若
，，求证：.
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名校
6 . 已知函数
其中
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，函数有两个零点，，满足
，
证明
.
其中.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，函数有两个零点，，满足，证明
.
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2022-02-27更新
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588次组卷
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4卷引用：第5章 一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江苏省南通市海门中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末押题预测卷（提升卷）（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：对任意正整数n，
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：对任意正整数n，
．
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8 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，且，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，，且，证明：．
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2022-02-06更新
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1105次组卷
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3卷引用：拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（2）
9 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个零点，，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，，证明：．
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2022-01-24更新
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858次组卷
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4卷引用：第4章 数列（基础30题专练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
（已下线）第4章 数列（基础30题专练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题浙江省宁波市九校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
10 . 已知函数
.
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)若
为方程
的两个不相等的实根，证明：
（i）
；
（ii）
.
.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)若
为方程的两个不相等的实根，证明：（i）
；（ii）
.
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