1 . 已知函数的图象的一条切线为轴.
（1）求实数的值；
（2）令，若存在不相等的两个实数满足，求证：.

2 . 已知函数在处的切线方程为.
（1）求的单调区间与最小值；
（2）求证：.

3 . 已知数列满足：，
证明：当时，
（I）；
（II）；
（III）.

4 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

5 . 已知三次函数的导函数且，．
（1）求的极值；
（2）求证：对任意，都有．

6 . 设函数.
(1)试讨论函数的单调性；
(2)设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.

7 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
（I）用表示出；
（II）若在上恒成立，求的取值范围；
（III）证明：

8 . 已知函数有两个零点.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x₁，x₂是的两个零点，证明：.

9 . 已知函数，其中.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；
（Ⅲ）若关于的方程有两个正实根，求证：

10 . 已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直线y=2x－2与曲线y=g（x）相切．
（1）若对[1，+）内的一切实数x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=l时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2．71828是自然对数的底数）内的任意k个实数x₁，x₂，，x_k都有成立；
（3）求证：．