名校
1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，
为两个不相等的正数，且
，证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，为两个不相等的正数，且，证明：．
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2021-12-10更新
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668次组卷
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4卷引用：江苏省南通市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市2021-2022学年高三上学期期中数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
名校
解题方法
2 . 函数
，
是
的导函数．
（1）若
，
，求函数
的最小值．
（2）对
，且
，证明：
恒成立．
，是的导函数．（1）若
，，求函数的最小值．（2）对
，且，证明：恒成立．
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2021-05-02更新
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638次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
3 . 已知函数
.
（1）若
在
上单调递减，求
的取值范围；
（2）若有两个零点，，求的取值范围；
（3）证明：当
时，若对于任意正实数，，且
，若
，则
.
.（1）若
在上单调递减，求的取值范围；（2）若
有两个零点，，求的取值范围；（3）证明：当
时，若对于任意正实数，，且，若，则.
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2021-08-13更新
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648次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2020-2021学年高二下学期期中学情调研数学试题
名校
4 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，求证：
.
，(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：.
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2022-05-14更新
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378次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
5 . 已知函数
在
处取得极值，则（ ）
在处取得极值，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-06更新
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659次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题5.3 利用导数研究函数的极值-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）广东省广州市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 已知函数
，且函数与
有相同的极值点.
（1）求实数的值；
（2）若对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求证：
.
，且函数与有相同的极值点.（1）求实数
的值；（2）若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：
.
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2021-07-30更新
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569次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）一轮大题专练8—导数（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习
名校
7 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）设
，求证：当
时，
恒成立.
.（1）求函数
的单调区间；（2）设
，求证：当时，恒成立.
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2021-10-10更新
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542次组卷
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5卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若有两个零点，证明：
.
.（1）讨论函数
极值点的个数；（2）若
有两个零点，证明：.
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2021-10-26更新
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532次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若在
处有极值，求实数的值；
(2)当
时，求函数在区间上的最大值；
(3)当时，证明
.
.(1)若
在处有极值，求实数的值；(2)当
时，求函数在区间上的最大值；(3)当
时，证明.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）当时，试确定函数
的零点个数；
（2）设
，若
在
上单调递增，求实数的取值范围；
（3）设
，若存在不相等的实数，，使得
，证明：
.
.（1）当
时，试确定函数的零点个数；（2）设
，若在上单调递增，求实数的取值范围；（3）设
，若存在不相等的实数，，使得，证明：.
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