名校
解题方法
1 . 已知
.
(1)求函数
的最大值；
(2)设
，
，求证：
.
.(1)求函数
的最大值；(2)设
，，求证：.
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2023-11-11更新
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310次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求
的最小值；
(2)求证：
；
(3)当
时，不等式
恒成立，求正数
的取值范围.
.(1)求
的最小值；(2)求证：
；(3)当
时，不等式恒成立，求正数的取值范围.
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2024-04-24更新
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294次组卷
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2卷引用：江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
且存在极值
.
(1)求的取值范围；
(2)若存在
使得
，证明：
.
，且存在极值.(1)求
的取值范围；(2)若存在
使得，证明：.
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2022-11-10更新
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636次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海门市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市海门市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，
，则（ ）
，，则（ ）A．曲线 是中心对称图形 |
| B．曲线是轴对称图形 |
C．函数 既有最大值又有最小值 |
| D．函数只有最大值没有最小值 |
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2022-01-11更新
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681次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题
5 . 已知
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）当
时，证明
对于任意的
成立．
．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
时，证明对于任意的成立．
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2016-12-04更新
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2714次组卷
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20卷引用：江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）2017届河南郑州一中网校高三入学测试数学（文）试卷2017届四川绵阳中学高三上学期入学考试数学（理）试卷天津市河西区2017届高三三模考试数学（理）试题2018届高三数学训练题(25 )：导数 陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题四川省达州市大竹中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷参考版）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点2 导数中隐零点问题（二）（已下线）专题22 导数解答题（理科）-4专题35导数及其应用解答题(第二部分)
名校
解题方法
6 . 如果
是定义在区间D上的函数，且同时满足：①
；②
与的单调性相同，则称函数在区间D上是“链式函数”.已知函数
，
.
（1）判断函数与
在
上是否是“链式函数”，并说明理由；
（2）求证：当
时，
.
是定义在区间D上的函数，且同时满足：①；②与的单调性相同，则称函数在区间D上是“链式函数”.已知函数，.（1）判断函数
与在上是否是“链式函数”，并说明理由；（2）求证：当
时，.
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2021-05-10更新
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1054次组卷
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6卷引用：模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 A基础卷（苏教版）
（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 A基础卷（苏教版）山东省青岛市青岛第十七中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（A）数学-学科网2021年高三5月大联考（山东卷）数学-学科网2021年高三5月大联考（广东卷）人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 章末培优专练
名校
7 . 已知函数
，其中为正实数.
（1）若函数
在
处的切线斜率为2，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点
，求证：
，其中为正实数.（1）若函数
在处的切线斜率为2，求的值；（2）求函数
的单调区间；（3）若函数
有两个极值点，求证：
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2018-06-26更新
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2281次组卷
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17卷引用：2020届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学（理）试题
2020届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学（理）试题2020届江苏省泰州中学高三上学期期中数学(文)试题江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题1江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题2江苏省淮安市五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省无锡第六高级中学2022届高三10月质量调研数学试题（已下线）2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员C卷理科01（已下线）2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员C卷文科01【全国市级联考】山东省菏泽市2017-2018学年第二学期期末考试高二数学（理）试题吉林省长春市第二中学2019-2020学年高二4月数学（理）月考复习试题新疆库车市第一中学2021届高三10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题安徽省池州市江南教育集团2020-2021学年高三上学期1月月考数学试题河南省信阳市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）一轮巩固卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个零点，求a的取值范围，并证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个零点，求a的取值范围，并证明：.
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2022-04-26更新
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616次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校、常青藤实验学校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
9 . 已知函数
和
的图象在处的切线互相垂直.
(1)求实数a的值；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设
，证明：
.
和的图象在处的切线互相垂直.(1)求实数a的值；
(2)当
时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；(3)设
，证明：.
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名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若直线
与曲线相切，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若直线
与曲线相切，求证：．
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2022-12-31更新
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571次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三高级中学2022-2023学年高三上学期12月份月考数学试卷（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-2
