1 . 已知函数．
(1)若在区间上有极值，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：有两个零点，，且．

2 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：；
(3)求证：．

3 . 已知函数，，曲线在处的切线的斜率为.
(1)求实数的值；
(2)对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设方程在区间内的根从小到大依次为、、、、，求证：．

4 . 已知函数，，.
（1）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.

5 . 设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)（i）证明：当时，；
（ii）证明：．

7 . 已知，为实数．
(1)若，求的值，并讨论的单调性；
(2)若时，，求实数的取值范围；
(3)当时，若，且在处取极值，求证：

8 . 已知函数．
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)当时，
①判断函数的零点个数，并证明．
②求证：．

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设为两个不相等的实数，且，证明：．

10 . 已知，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．