已知
，
为实数．
(1)若
，求的值，并讨论
的单调性；
(2)若
时，
，求实数的取值范围；
(3)当
时，若
，且在
处取极值，求证：
，为实数．(1)若
，求的值，并讨论的单调性；(2)若
时，，求实数的取值范围；(3)当
时，若，且在处取极值，求证：
22-23高二下·江苏南京·期中 查看更多[2]
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
更新时间：2023-05-11 20:26:28
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
(1)若
，证明：
在
上恒成立；
(2)若方程
有两个实数根
且
，证明：
(1)若
，证明：在上恒成立；(2)若方程
有两个实数根且，证明：
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
有两个不相同的零点，设的导函数为
.证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个不相同的零点，设的导函数为.证明：.
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【推荐3】已知函数
（
且
）.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数a的取值范围.
（且）.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数a的取值范围.
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(0.15)
【推荐1】已知函数
.
（1）讨论函数在区间
上的单调性；
（2）若
，函数恰有
，
两个零点，求证：
.（1）讨论函数
在区间上的单调性；（2）若
，函数恰有，两个零点，求证：
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
（1）当
时，证明：
；
（2）若
，证明：
在
有唯一的极值点
，且
.
.（1）当
时，证明：；（2）若
，证明：在有唯一的极值点，且.
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．
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(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，
，设
表示
，
的最大值，设
.
(1)讨论
在
上的零点个数；
(2)当
时
，求的取值范围.
，，设表示，的最大值，设.(1)讨论
在上的零点个数；(2)当
时，求的取值范围.
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(0.15)
【推荐2】已知函数
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
在区间
上恒成立，求实数a的取值范围．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
在区间上恒成立，求实数a的取值范围．
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为自然对数的底
．
对
恒成立，求实数
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(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)当时，求函数在区间
上的极值；
(2)当时，函数的正零点从小到大依次为
．证明：
①
；
②
．
，其中为自然对数的底数．(1)当
时，求函数在区间上的极值；(2)当
时，函数的正零点从小到大依次为．证明：①
；②
．
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(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，
（为自然对数的底数）
(1)当时，求的单调区间；
(2)
时，若函数
与
的图象有且仅有一个公共点.
（i）求实数的集合；
（ii）设经过点
有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当
时，
.
，（为自然对数的底数）(1)当
时，求的单调区间；(2)
时，若函数与的图象有且仅有一个公共点.（i）求实数
的集合；（ii）设经过点
有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当时，.
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【推荐3】已知函数
是的导函数，且
(1)判断在
上的单调性，并说明理由；
(2)判断函数在
内的零点个数，并说明理由.
是的导函数，且(1)判断
在上的单调性，并说明理由；(2)判断函数
在内的零点个数，并说明理由.
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