1 . 已知函数
，
．
（1）若
在
处的切线与
轴平行，求实数
的值；
（2）若有两个不同的零点
、
．
①求实数的取值范围；
②证明：
．
，．（1）若
在处的切线与轴平行，求实数的值；（2）若
有两个不同的零点、．①求实数
的取值范围；②证明：
．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若a＞0，记
为的零点，
．
①证明：
；
②探究与
的大小关系．
．(1)讨论
的单调性；(2)若a＞0，记
为的零点，．①证明：
；②探究
与的大小关系．
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2024-01-26更新
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608次组卷
|
2卷引用：江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题
名校
3 . 已知函数
，其中.
（1）若曲线
在点
处的切线的斜率为1，求a的值；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）若函数的导函数
在区间
上存在零点，证明：当
时，
.
，其中.（1）若曲线
在点处的切线的斜率为1，求a的值；（2）讨论函数
的单调性；（3）若函数
的导函数在区间上存在零点，证明：当时，.
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2021-01-13更新
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2397次组卷
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13卷引用：江苏省南通市如东县2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省南通市如东县2020-2021学年高二上学期期末数学试题天津市河北区2020-2021学年高三上学期期末数学试题江苏省昆山震川高级中学、西安交大附中苏州分校、常熟中学三校2020-2021学年高二下学期3月第一次模块测试数学试题浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省新高考2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）技巧04 第二篇 解题技巧（测试卷）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）黑龙江省齐齐哈尔2021届高三数学（理）模拟试题（已下线）一轮复习适应训练卷（2）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 本章复习提升
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)记的零点为
（
），
的极值点为
，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)记
的零点为（），的极值点为，证明：.
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2022-12-30更新
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1302次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2023届高三上学期期末模拟数学试题
名校
5 . 已知函数
，其中，
(1)若
，求函数
的单调区间
(2)若
，函数有两个相异的零点
，
，求证：
．
，其中，(1)若
，求函数的单调区间(2)若
，函数有两个相异的零点，，求证：．
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2023-01-13更新
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612次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安县、如东县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 已知实数
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-09更新
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540次组卷
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5卷引用：期末押题卷02（考试范围：高考全部范围）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）期末押题卷02（考试范围：高考全部范围）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省鞍山市第一中学2024届高三下学期八模数学试卷安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月测试数学试题
名校
解题方法
7 . 若
对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-05更新
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2210次组卷
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6卷引用：江苏省G4(苏州中学、常州中学、盐城中学、扬州中学)2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省G4(苏州中学、常州中学、盐城中学、扬州中学)2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期英才大联考数学试题（已下线）2021年高三数学二轮复习讲练测之练案 专题十八 函数、不等式恒成立问题（文理通用）（已下线）专题24 函数、不等式恒成立问题（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期月考(八)数学试题湖南省长沙一中2021届高三4月高考数学模拟试题
名校
8 . 设函数
(
).
（1）若
，求的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若
，证明：
.
().（1）若
，求的极值；（2）讨论函数
的单调性；（3）若
，证明：.
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2020-12-31更新
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2827次组卷
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9卷引用：江苏省南京市第九中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
9 . 已知函数
，
，
.
（1）若曲线
在点
处的切线与
轴垂直，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若关于的方程
在区间
上有两个不相等的实数根，，证明：
.
，，.（1）若曲线
在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）讨论
的单调性；（3）若关于
的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.
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2021-04-03更新
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2069次组卷
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8卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考前热身数学试题
名校
10 . 已知函数
，（其中a为非零实数）．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．
①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为、，求证：
．
，（其中a为非零实数）．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为
、，求证：．
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2021-12-08更新
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1897次组卷
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9卷引用：江苏省扬州市邗江中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
江苏省扬州市邗江中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）甘肃省张掖市2021-2022学年高三第二次全市联考（3月）理科数学试题
