1 . 已知函数
（
为自然对数的底数）．
（1）求曲线
在点
处的切线方程：
（2）若方程
有两个不等的实数根
，
而，求证：
．
（为自然对数的底数）．（1）求曲线
在点处的切线方程：（2）若方程
有两个不等的实数根，而，求证：．
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22-23高三上·江苏南通·阶段练习
2 . 已知函数
，（
，为自然对数的底）
(1)讨论函数
的单调性﹔
(2)若函数有两个零点，，求实数
的取值范围，并证明
.
，（，为自然对数的底）(1)讨论函数
的单调性﹔(2)若函数
有两个零点，，求实数的取值范围，并证明.
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解题方法
3 . 已知函数 
．
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若函数有两个不相等的零点
，证明：
．
．(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个不相等的零点，证明：．
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2022-02-03更新
|
673次组卷
|
2卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 已知函数
，其中为正实数.
（1）若函数在
处的切线斜率为2，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点，求证：
，其中为正实数.（1）若函数
在处的切线斜率为2，求的值；（2）求函数
的单调区间；（3）若函数
有两个极值点，求证：
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2018-06-26更新
|
2280次组卷
|
17卷引用：江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题1
江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题1江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题2【全国市级联考】山东省菏泽市2017-2018学年第二学期期末考试高二数学（理）试题2020届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学（理）试题2020届江苏省泰州中学高三上学期期中数学(文)试题江苏省淮安市五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省无锡第六高级中学2022届高三10月质量调研数学试题（已下线）2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员C卷理科01（已下线）2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员C卷文科01吉林省长春市第二中学2019-2020学年高二4月数学（理）月考复习试题新疆库车市第一中学2021届高三10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题安徽省池州市江南教育集团2020-2021学年高三上学期1月月考数学试题河南省信阳市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）一轮巩固卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若是
的极值点，求a的值；
(2)若
，证明：
．
．(1)若
是的极值点，求a的值；(2)若
，证明：．
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2022-12-02更新
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584次组卷
|
4卷引用：江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题云南省玉溪市民族中学2022届高三模拟考试文科数学试题（四）（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（难点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
6 . 已知函数
．
(1)已知直线
是曲线
的一条切线，求k的值；
(2)若函数
有两个不同的零点，，证明：
．
．(1)已知直线
是曲线的一条切线，求k的值；(2)若函数
有两个不同的零点，，证明：．
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2022-05-13更新
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613次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题
名校
7 . 若直线
与曲线
满足下列两个条件：
（i）直线在点
处与曲线相切；
（ii）曲线在
附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.
下列命题正确的是（ ）
与曲线满足下列两个条件：（i）直线
在点处与曲线相切；（ii）曲线
在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是（ ）
A．直线 在点 处“切过”曲线 |
B．直线 在点 处“切过”曲线 |
C．直线 在点处“切过”曲线 |
D．直线在点处“切过”曲线 |
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2021-01-18更新
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973次组卷
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6卷引用：江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）5.1 导数的概念（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 易错疑难集训一北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训（一）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 易错疑难集训一
名校
8 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的图像在处的切线方程；
(2)若
，求函数的单调区间；
(3)若
，已知函数有两个相异零点，求证：
．
．(1)若
，求函数的图像在处的切线方程；(2)若
，求函数的单调区间；(3)若
，已知函数有两个相异零点，求证：．
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2022-12-02更新
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587次组卷
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4卷引用：期末考试押题卷02（考试范围：选择性必修第一册）-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）期末考试押题卷02（考试范围：选择性必修第一册）-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）上海市金山中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）5.3.1函数的单调性（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）
名校
9 . 已知函数
其中
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，函数有两个零点，，满足
，
证明
.
其中.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，函数有两个零点，，满足，证明
.
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2022-02-27更新
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588次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海门中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
江苏省南通市海门中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末押题预测卷（提升卷）（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
解题方法
10 . 已知函数
，
，
.
(1)若函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若关于
的方程
有两个实根
，
（i）求
的范围；
（ii）求证：
.
，，.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若关于
的方程有两个实根，（i）求
的范围；（ii）求证：
.
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