1 . 已知函数．
(1)若，证明：；
(2)若在有且仅有唯一零点，求．

2 . 给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作．类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，阶导数的导数叫做阶导数，记作．②若，定义．③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于任一有，我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式．例如，在点处的阶泰勒展开式为．
根据以上三段材料，完成下面的题目：
（1）求出在点处的阶泰勒展开式，并直接写出在点处的阶泰勒展开式；
（2）比较（1）中与的大小．
（3）已知不小于其在点处的阶泰勒展开式，证明：．

3 . 已知函数(a∈R)．
(1)若是单调增函数，求a的取值范围；
(2)若，是函数的两个不同的零点，求证：．

4 . 已知函数的零点为，函数的零点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，为常数，
(1)若函数在原点的切线与函数的图象也相切，求b；
(2)当时，，使成立，求M的最大值；
(3)若函数的图象与x轴有两个不同的交点，且，证明：

6 . 已知函数，且曲线在原点处的切线方程为.
(1)求实数的值；
(2)讨论在R上的零点个数，并证明.

7 . 已知函数，，
（1）求函数的单调区间；
（2）若，，使成立，求m的取值范围.
（3）当时，若关于x的方程有两个实数根，，且，求实数k的取值范围，并且证明：.

8 . 已知函数.
（1）证明：时，；
（2）证明：.

9 . 已知函数，.
(1)若不等式对于恒成立，求实数的取值范围；
(2)若方程有且仅有两个实根，
①求实数的取值范围；
②证明：.

10 . 已知函数，且，．
(1)若，函数在区间上单调递增，求实数b的取值范围；
(2)证明：对于任意实数，．参考数据：．