1 . 求证：当
，且
时，
．
，且时，．
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解题方法
2 . 设函数
，且
.
(1)求
的取值范围；
(2)若
，且
，求证：
.
，且.(1)求
的取值范围；(2)若
，且，求证：.
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3 . 已知函数
．
(1)若
是
的极值点，求a；
(2)若
，
分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当
时，
；②当
时，
．
注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
．(1)若
是的极值点，求a；(2)若
，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．①当
时，；②当时，．注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
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2022-12-26更新
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1972次组卷
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7卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)
2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)湖南省株洲市二中教育集团2023届高三上学期1月期末联考数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）高考新题型-一元函数的导数及其应用重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若是函数的极值点，证明：
；
(2)证明：对于
，存在的极值点，
满足
.
.(1)若
是函数的极值点，证明：；(2)证明：对于
，存在的极值点，满足.
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名校
5 . 设
,则（ ）
,则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2022-12-24更新
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381次组卷
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3卷引用：山西省三重教育2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
6 . 已知函数
，其中
，函数
在
上的零点为，函数
.
(1)证明：
①
;
②函数
有两个零点；
(2)设的两个零点为
，证明：
．
（参考数据：
）
，其中，函数在上的零点为，函数.(1)证明：
①
;②函数
有两个零点；(2)设
的两个零点为，证明：．（参考数据：
）
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2022-12-16更新
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1791次组卷
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4卷引用：T8(华师一附中、湖南师大附中等)2023届高三上学期第一次学业质量评价数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
在
是减函数．
(1)求实数a的取值范围；
(2)记
，当
时，
①求证：在区间
内存在唯一极值点（记为
）；
②求证：
．
在是减函数．(1)求实数a的取值范围；
(2)记
，当时，①求证：
在区间内存在唯一极值点（记为）；②求证：
．
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2022·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：
．
(2)令
，若
的两个极值点分别为m，n（m<n）．
①当
时，求曲线
在
，
处的切线方程（
为的导函数）；
②求证：
．
，．(1)当
时，求证：．(2)令
，若的两个极值点分别为m，n（m<n）．①当
时，求曲线在，处的切线方程（为的导函数）；②求证：
．
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9 . 已知函数
.
(1)求函数的极大值点；
(2)若为函数的极大值点，证明：存在
使
且
.
.(1)求函数
的极大值点；(2)若
为函数的极大值点，证明：存在使且.
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10 . 已知函数
．
(1)这比较与
的大小；
(2)求证：当
时，
．参考数据：
．
．(1)这比较
与的大小；(2)求证：当
时，．参考数据：．
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2022-11-24更新
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235次组卷
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2卷引用：山东省青岛市莱西市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
