名校
1 . 下列不等式恒成立的有（ ）.
A．当 时， |
B．当 时， |
C． （其中， 为自然对数的底数） |
D．当 时， |
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2 . 设
，满足
．
(1)证明：若
，则当
时，
．
(2)若存在满足
，证明
．
，满足．(1)证明：若
，则当时，．(2)若存在
满足，证明．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
对于任意
恒成立，求a的取值范围；
(2)若函数
的零点按照从大到小的顺序构成数列
，
，证明：
；
(3)对于任意正实数
，证明：
．
．(1)若
对于任意恒成立，求a的取值范围；(2)若函数
的零点按照从大到小的顺序构成数列，，证明：；(3)对于任意正实数
，证明：．
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2024-01-25更新
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1193次组卷
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3卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷（二）
名校
解题方法
4 . 已知
，
，且
在点
处的切线与直线
垂直．
(1)求实数
的值．
(2)若
的图象经过原点，且
，当
时，过点
的切线至少有
条，求实数
的取值范围．
(3)若
，且
，其中
，
均为正实数．证明：
．
，，且在点处的切线与直线垂直．(1)求实数
的值．(2)若
的图象经过原点，且，当时，过点的切线至少有条，求实数的取值范围．(3)若
，且，其中，均为正实数．证明：．
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名校
解题方法
5 . 设函数
，
.
(1)①当
时，证明：
；
②当
时，求
的值域；
(2)若数列
满足
，
，
，证明：
（）.
，.(1)①当
时，证明：；②当
时，求的值域；(2)若数列
满足，，，证明：（）.
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2023-12-30更新
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1221次组卷
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5卷引用：重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题
重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）重难点突破01 数列的综合应用（十三大题型）-2
23-24高三上·江西·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
，
且
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，
，求
的取值范围；
(3)证明：当
，且
，
时，
恒成立.
，，且.(1)讨论
的单调性；(2)若
，，求的取值范围；(3)证明：当
，且，时，恒成立.
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2023·全国·模拟预测
7 . 下列说法中，不正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
8 . 已知
（
且
，
），
（），
.
(1)当
有两个根时，求的取值范围；
(2)当
时，求证：
（
）.
（且，），（），.(1)当
有两个根时，求的取值范围；(2)当
时，求证：（）.
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名校
解题方法
9 . 已知
．
(1)若
恒成立，求实数的取值范围：(2)设
表示不超过
的最大整数，已知
的解集为
，求
．（参考数据：
，
，
）
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A．当 时，方程 存在实数根 |
B．当 时，函数在R上单调递减 |
C．当时，函数有最小值，且最小值在 处取得 |
D．当时，不等式 恒成立 |
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2023-12-13更新
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466次组卷
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2卷引用：江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题
