1 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)若当时，，求的取值范围．

2 . 设是函数的导函数，若可导，则称函数的导函数为的二阶导函数，记为.若有变号零点，则称点为曲线的“拐点”.
(1)研究发现，任意三次函数，曲线都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，求函数的解析式，并讨论的单调性；
(2)已知函数.
（i）求曲线的“拐点”；
（ii）若，求证：.

3 . 设函数．
(1)当，求在点处的切线方程；
(2)证明：当时，；
(3)若函数在有唯一零点，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：．

5 . 已知函数，.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若，且，求证：.

6 . 设，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，其中e为自然对数的底数，下列选项正确的有（       ）

A．若函数有两个零点，则a的取值范围是

B．当时，若，则

C．当时，若，则

D．若，则

8 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若，且，求证：.

9 . 设函数，.
(1)求在上的最值；
(2)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值；
(3)若函数有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.