1 . 已知函数，其中常数．
（Ⅰ）当，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）设定义在上的函数在点处的切线方程为， 若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 函数，，
1若函数，求函数的极值．
2若在恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 设，曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范围；
（3）求证：.

4 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.
（1）求的解析式及单调递减区间；
（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数，，其中为常数，函数与轴的交点为，函数的图象与y轴的交点为，函数在点的切线与函数在点处的切线互相平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围．

7 . 已知.
（Ⅰ）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最值；
（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.

8 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）若函数在上的最小值为，求实数的值；
（3）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数
（1）若，求函数的单调递减区间;
（2）若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值:
（3）若，正实数满足，证明:

10 . 已知函数，
（1）求函数的单调区间，并判断是否有极值；
（2）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；
（3）证明：，．