1 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知不等式对任意的恒成立，则实数a的最大值为__________．

3 . 已知.
（1）若函数在单调递增，求的取值范围；
（2）已知函数，且不存在，使成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，．
（1）讨论在区间上的单调性；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．

5 . 已知函数（），其中是自然对数的底数．
（1）判断的单调性；
（2）令，记为函数的零点，求证：；
（3）令，，若对于，恒成立，求的取值范围．

6 . 若不等式对一切恒成立，其中为自然对数的底数，则的取值范围是________．

7 . 设，．
（1）若在上恒成立，求的取值范围；
（2）若在上恒成立，判断零点的个数，并说明理由．

8 . 已知函数有两个极值点，若存在最小值，且满足不等式，则的取值范围为_______．

9 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）如果函数，在公共定义域D上，满足，那么就称为的“活动函数”．
已知函数．
①若在区间上，函数是的“活动函数”，求a的取值范围；
②当时，求证：在区间上，函数的“活动函数”有无穷多个．

10 . 已知.
（1）求在处的切线方程；
（2）若恒成立，求a的取值范围.