名校
解题方法
1 . 定义：函数
，
的定义域的交集为
，
，若对任意的
，都存在
，使得
，
，
成等比数列，
，
，
成等差数列，那么我们称，为一对“
函数”，已知函数
，
，
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若
，对任意的
，，
为一对“函数”，求证：
．（
为自然对数的底数）
，的定义域的交集为，，若对任意的，都存在，使得，，成等比数列，，，成等差数列，那么我们称，为一对“函数”，已知函数，，．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）若
，对任意的，，为一对“函数”，求证：．（为自然对数的底数）
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2021-05-11更新
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1388次组卷
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6卷引用：浙江省嘉兴市六校2021届高三下学期5月联考数学试题
浙江省嘉兴市六校2021届高三下学期5月联考数学试题（已下线）专题13 用导数研究函数（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期第一次月度检测数学试题（已下线）专题4.14—导数大题（构造函数证明不等式1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）
名校
解题方法
2 . 已知函数
（1）若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
（2）已知函数
有3个不同的零点
.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：
.
（1）若对任意
，不等式恒成立，求的取值范围；（2）已知函数
有3个不同的零点.（i）求
的取值范围；（ii）求证：
.
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2021-05-02更新
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588次组卷
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2卷引用：浙江省台州市温岭中学2021届高三下学期4月高考模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 设函数
.
（1）求的极值；
（2）已知，若存在实数
，使得
对
恒成立，求的取值范围.(其中是自然对数的底数)
.（1）求
的极值；（2）已知
，若存在实数，使得对恒成立，求的取值范围.(其中是自然对数的底数)
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2021-04-29更新
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556次组卷
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4卷引用：浙江省9+1联盟2021届高三下学期4月联考数学试题
浙江省9+1联盟2021届高三下学期4月联考数学试题浙江省2021届高三下学期4月高考模拟数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210513-004【2021】【高三下】浙江省金华第一中学2021-2022学年高一领军班下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
（1）当
时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若存在两个不相等的正数，，使得
，证明：
.
，.（1）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若存在两个不相等的正数
，，使得，证明：.
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2021-04-18更新
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1100次组卷
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5卷引用：2021年高考数学押题预测卷01（浙江专用）
（已下线）2021年高考数学押题预测卷01（浙江专用）广东省茂名市2021届高三二模数学试题江苏省盐城中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）专题2.15 导数-存在性问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练10—含有任意、存在性问题-2022届高三数学一轮复习
解题方法
5 . 已知函数
．
（1）若函数
在
上单调递增，求实数a的取值范围．
（2）若函数存在两个极值点
，且
，当
恒成立时，求实数m的最小值．
．（1）若函数
在上单调递增，求实数a的取值范围．（2）若函数
存在两个极值点，且，当恒成立时，求实数m的最小值．
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名校
6 . 已知函数
.
（1）当
时，求在
处的切线方程；
（2）已知
对任意
恒成立，求的值.
.（1）当
时，求在处的切线方程；（2）已知
对任意恒成立，求的值.
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2021-04-02更新
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1458次组卷
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6卷引用：【新东方】高中数学20210527-014【2021】【高二下】
（已下线）【新东方】高中数学20210527-014【2021】【高二下】北京市石景山区2021届高三一模数学试题（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）北京一零一中学2022届高三9月月考统练一数学试题四川省仁寿县第一中学2021届高三第二次模拟考试数学 （理）试题北京卷专题13导数及其应用（解答题）
名校
7 . 已知函数
，满足
恒成立的最大整数为__________ ．
，满足恒成立的最大整数为
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2021-03-28更新
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1437次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题四川省资中县第二中学2021-2022学年高三上学期11月月考文科数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C（理科）（新课标专用）（已下线）专题2-3 导数压轴小题归类（讲+练）-2
名校
解题方法
8 . 已知
，函数
，
.
（1）若
，
（i）求函数
的单调区间；
（ii）证明：
；
（2）若
，
（i）若存在正整数
，使非空集合
，求的取值范围；
（ii）若对任意正整数，非空集合
，求的取值范围.
，函数，.（1）若
，（i）求函数
的单调区间；（ii）证明：
；（2）若
，（i）若存在正整数
，使非空集合，求的取值范围；（ii）若对任意正整数
，非空集合，求的取值范围.
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名校
9 . 已知函数
．
（1）若函数没有极值点，求实数的取值范围；
（2）若
对任意的
恒成立，求实数和所满足的关系式，并求实数的取值范围．
．（1）若函数
没有极值点，求实数的取值范围；（2）若
对任意的恒成立，求实数和所满足的关系式，并求实数的取值范围．
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2021-03-25更新
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907次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2021届高三下学期3月高考适应性测试数学试题
10 . 已知函数
，
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若对任意的，
，
恒成立，求实数的取值范围．
，．（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的
，，恒成立，求实数的取值范围．
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