1 . 函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．当 时， 在 处的切线的斜率为1 |
B．当时，在 上单调递增 |
C．对任意 ， 在上均存在零点 |
D．存在 ，在上有唯一零点 |
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2024-06-08更新
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224次组卷
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7卷引用：专题09导数与函数的单调性-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练
（已下线）专题09导数与函数的单调性-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）第40练 导数在研究函数中的应用山东师范大学附属中学2022届高三下学期高考考前检测（打靶题）数学试题河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第三次段考（5月月考）数学试题
名校
2 . 已知函数
，则下列选项中正确的是（ ）
，则下列选项中正确的是（ ）A． |
| B．既有极大值又有极小值 |
C．若方程 有4个根，则 |
D．若 ，则 |
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3 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． ，直线 与 相切 |
B． ， |
| C．恰有2个零点 |
D．若 且 ，则 |
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4 . 已知函数
恰有两个零点
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)若函数
，求证：
在
上单调递减；
(3)证明：
．
恰有两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)若函数
，求证：在上单调递减；(3)证明：
．
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5 . 已知
，函数
有两个零点，记为
，
．
(1)证明：
．
(2)对于
，若存在
，使得
，求证：
．
，函数有两个零点，记为，．(1)证明：
．(2)对于
，若存在，使得，求证：．
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解题方法
6 . 已知函数
有两个零点
，且有极小值点
，求证：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
有两个零点，且有极小值点，求证：(1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知函数
有两个极值点
，且．
(1)求的取值范围；
(2)证明：
．
有两个极值点，且．(1)求
的取值范围；(2)证明：
．
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名校
8 . 若定义在
上的奇函数
满足
，且当
时，
恒成立，则函数
的零点的个数为（ ）
上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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9 . 已知
有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．
有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．
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10 . 设函数
，
．
(1)若
是
的极值点，求a的值，并讨论的单调性．
(2)已知函数
，若在区间
内有零点，求a的取值范围．
(3)设有两个极值点
，
，试讨论过两点
，
的直线能否过点
，若能，求a的值；若不能，说明理由．
，．(1)若
是的极值点，求a的值，并讨论的单调性．(2)已知函数
，若在区间内有零点，求a的取值范围．(3)设
有两个极值点，，试讨论过两点，的直线能否过点，若能，求a的值；若不能，说明理由．
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