2024·全国·模拟预测
1 . 已知函数的单调递增区间为.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
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2 . 已知函数,给出下列四个结论:
①当时,对任意,有1个极值点;
②当时,存在,使得存在极值点;
③当时,对任意,有一个零点;
④当时,存在,使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______ .
①当时,对任意,有1个极值点;
②当时,存在,使得存在极值点;
③当时,对任意,有一个零点;
④当时,存在,使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求的取值范围.
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4 . 已知定义在上的函数的表达式为,其所有的零点按从小到大的顺序组成数列().
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
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名校
5 . 已知函数的单调递增区间是单调递减区间是.
(1)求函数的解析式;
(2)若的图象与直线恰有三个公共点,求的取值范围
(1)求函数的解析式;
(2)若的图象与直线恰有三个公共点,求的取值范围
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6 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数的两个极值点分别为,证明:;
(3)设,求证:当时,有且仅有2个不同的零点.
(参考数据:)
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数的两个极值点分别为,证明:;
(3)设,求证:当时,有且仅有2个不同的零点.
(参考数据:)
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名校
7 . 已知直线与曲线相交于不同两点,曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
8 . 若函数在区间上有两个零点,则的取值范围为______ .
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名校
9 . 已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是____
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2024·全国·模拟预测
10 . 若函数在上满足且不恒为0,则称函数为区间上的绝对增函数,称为函数的特征函数,称任意的实数为绝对增点(为函数的导函数).
(1)若1为函数的绝对增点,求的取值范围;
(2)绝对增函数的特征函数的唯一零点为.
(ⅰ)证明:是的极值点;
(ⅱ)证明:不是绝对增函数.
(1)若1为函数的绝对增点,求的取值范围;
(2)绝对增函数的特征函数的唯一零点为.
(ⅰ)证明:是的极值点;
(ⅱ)证明:不是绝对增函数.
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