2024高三下·全国·专题练习
1 . 已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则函数的零点个数为（ ）
是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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名校
2 . 已知函数
，若函数有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）
，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-08更新
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1278次组卷
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6卷引用：模块4 二模重组卷 第6套 复盘卷
（已下线）模块4 二模重组卷 第6套 复盘卷湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题07 函数的极值和最值的应用8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总（12题型）-2（已下线）核心考点3 导数的应用（恒成立，不等式，零点） A基础卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）江苏省苏州南航苏附2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
3 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，
，求的取值范围.
(2)若
，证明：
有三个零点
，
，
（
），且，，成等比数列.
(3)证明：
（
）.
，其中.(1)当
时，，求的取值范围.(2)若
，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.(3)证明：
（）.
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4 . 函数
有且只有一个零点，则m的取值范围是________ ．
有且只有一个零点，则m的取值范围是
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解题方法
5 . 函数与函数之间存在位置关系.已知函数与
的图象在它们的公共定义域
内有且仅有一个交点
，对于
且
，
且
，若都有
，则称与关于点互穿；若都有
，则称与关于点互回.已知函数与的定义域均为
，导函数分别为
与
，与的图象在上有且仅有一个交点
，与的图象在上有且仅有一个交点
.
(1)若
，
，试判断函数与的位置关系.
(2)若与关于点互回，证明：与关于点互穿且
在
上恒成立.
(3)研究表明：若与关于点互穿，则与关于点互回且在上恒成立.根据以上信息，证明：
（
为奇数）.
与的图象在它们的公共定义域内有且仅有一个交点，对于且，且，若都有，则称与关于点互穿；若都有，则称与关于点互回.已知函数与的定义域均为，导函数分别为与，与的图象在上有且仅有一个交点，与的图象在上有且仅有一个交点.(1)若
，，试判断函数与的位置关系.(2)若
与关于点互回，证明：与关于点互穿且在上恒成立.(3)研究表明：若
与关于点互穿，则与关于点互回且在上恒成立.根据以上信息，证明：（为奇数）.
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6 . 已知直线
与函数
的图象相交于
两点，与函数
的图象相交于
两点，
的横坐标分别为
，则（ ）
与函数的图象相交于两点，与函数的图象相交于两点，的横坐标分别为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知函数
．
(1)若
，求
在区间
上的值域；
(2)若
有且仅有1个零点，求实数m的取值范围．
．(1)若
，求在区间上的值域；(2)若
有且仅有1个零点，求实数m的取值范围．
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8 . 若函数
有三个不同的零点，则实数的取值范围是______ ．
有三个不同的零点，则实数的取值范围是
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9 . 设函数
.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)设函数在
上有两个零点，求实数的取值范围.（其中
是自然对数的底数）
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)设函数
在上有两个零点，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数）
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2024-05-06更新
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2503次组卷
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4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（二）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（二）（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的两个极值点分别为
，证明：
；
(3)设
，求证：当
时，
有且仅有2个不同的零点．
（参考数据：
）
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
的两个极值点分别为，证明：；(3)设
，求证：当时，有且仅有2个不同的零点．（参考数据：
）
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