1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)设是的两个极值点，是的一个零点，且.是否存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列？若存在，求；若不存在，说明理由.

2 . 若函数大于0的零点有且只有一个，则实数的值为（       ）

A．4

B．

C．

D．

3 . 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．存在，使得的图象与轴相切

B．存在，使得有极大值

C．若，则

D．若，则关于的方程有且仅有3个不等的实根

5 . 设，，定义（，且为常数），若，，．
①不存在极值；
②若的反函数为，且函数与函数有两个交点，则；
③若在上是减函数，则实数的取值范围是；
④若，在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．
其中真命题的序号有（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

6 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在内存在两个极值点，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数，则下列选项正确的是（       ）

A．在上单调递增

B．恰有一个极大值

C．当时，无实数解

D．当时，有三个实数解

8 . 已知函数．
(1)求的解析式；
(2)讨论在上的零点个数．

9 . 已知函数，若在存在零点，则实数的最小值是________.

10 . 已知且，函数.
(1)若且，求函数的最值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.