1 . 已知函数，.（注：是自然对数的底数）
(1)若无极值点，求实数的取值范围；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设函数，直线是曲线在点处的切线．
(1)当时，求的单调区间.
(2)求证：不经过点.
(3)当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？
（参考数据：，，）

3 . 已知函数.
(1)时，求的零点个数;
(2)若恒成立，求实数的最大值;
(3)求证:.

4 . 对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函”，为“的可移倒数点”.设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，则的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设函数，则（       ）

A．当时，有三个零点

B．当时，是的极大值点

C．存在a，b，使得为曲线的对称轴

D．存在a，使得点为曲线的对称中心

6 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)余弦曲线，若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程.

7 . 已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若函数至多一个零点，求a的取值范围．

8 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恰有三个零点，求a的取值范围．