名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
；
(2)若
存在两个零点，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求证：；(2)若
存在两个零点，求实数的取值范围.
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2 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若有三个零点，求
的取值范围.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有三个零点，求的取值范围.
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名校
3 . 已知函数
在
上有且仅有一个零点，则实数的取值为（ ）
在上有且仅有一个零点，则实数的取值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知
，设函数
的表达式为
（其中
）
(1)设，
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)设
，
，集合
，记
，若
在D上有两个不同的极值点，求b的取值范围；
(3)当
，
，
时，记
，其中n为正整数．求证：
．
，设函数的表达式为（其中）(1)设
，，求曲线在点处的切线方程；(2)设
，，集合，记，若在D上有两个不同的极值点，求b的取值范围；(3)当
，，时，记，其中n为正整数．求证：．
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5 . 已知函数
.
(1)若
是函数
的极值点，求的值，并求其单调区间；
(2)若函数在
上仅有2个零点，求的取值范围．
.(1)若
是函数的极值点，求的值，并求其单调区间；(2)若函数
在上仅有2个零点，求的取值范围．
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6 . 给定函数
．
(1)判定函数的单调性，并求出的极值；
(2)画出的大致图像；
(3)求出方程
的解的个数．
．(1)判定函数
的单调性，并求出的极值；(2)画出
的大致图像；(3)求出方程
的解的个数．
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解题方法
7 . 已知函数
的图象上存在点
，函数
的图象上存在点
，且点，关于原点对称，则实数的取值范围是（ ）
的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点，关于原点对称，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)时，求
的零点个数;
(2)若
恒成立，求实数的最大值;
(3)求证:
.
.(1)
时，求的零点个数;(2)若
恒成立，求实数的最大值;(3)求证:
.
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9 . 已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则的值域为 |
B．若，则过原点有且仅有一条直线与曲线 相切 |
C．存在 ，使得有三个零点 |
D．若 ，则的取值范围为 |
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10 . 对于函数，若存在实数
，使
，其中
，则称为“可移
倒数函”，为“的可移倒数点”.设
，若函数恰有3个“可移1倒数点”，则的取值范围（ ）
，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函”，为“的可移倒数点”.设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，则的取值范围（ ）A． | B． | C． | D． |
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