1 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上有且仅有2个零点，求a的取值范围；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
．(1)若函数
在上有且仅有2个零点，求a的取值范围；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
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2023-05-08更新
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981次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题
湖南省郴州市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题湖南省湘潭市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题（已下线）模块六 专题10易错题目重组卷（ 湖南卷）（已下线）重难点突破07 不等式恒成立问题（十大题型）-2
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)讨论
极值点的个数；
(2)若恰有三个零点
和两个极值点
.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）若
，且
，证明：
.
，.(1)讨论
极值点的个数；(2)若
恰有三个零点和两个极值点.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）若
，且，证明：.
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2023-05-08更新
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2160次组卷
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9卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，恒成立，求的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)记的零点为
，
的极小值点为
，当
时，判断与的大小关系，并说明理由.
.(1)讨论函数
的单调性;(2)记
的零点为，的极小值点为，当时，判断与的大小关系，并说明理由.
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2023-05-03更新
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1208次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)若在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)当
时，求证在
上只有一个零点，且
．
．(1)若
在R上单调递减，求a的取值范围；(2)当
时，求证在上只有一个零点，且．
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2023-04-28更新
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1764次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三二模数学试题
22-23高二下·上海浦东新·期中
名校
6 . 已知函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)函数在区间
上有零点，求
的值；
(3)记函数
，设、
是函数的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数
的最大值．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)函数
在区间上有零点，求的值；(3)记函数
，设、是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．
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7 . 已知函数
，其中
为实数．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明函数
的图象有且只有两条公切线.
，其中为实数．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明函数的图象有且只有两条公切线.
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8 . 已知函数
，
.
(1)若
是函数
的极小值点，讨论
在区间
上的零点个数.
(2)英国数学家泰勒发现了如下公式：
这个公式被编入计算工具，计算足够多的项时就可以确保显示值的精确性.
现已知
，
利用上述知识，试求
的值.
，.(1)若
是函数的极小值点，讨论在区间上的零点个数.(2)英国数学家泰勒发现了如下公式：
这个公式被编入计算工具，计算足够多的项时就可以确保显示值的精确性.
现已知
，利用上述知识，试求
的值.
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名校
9 . 已知函数
，其中
．
(1)证明：恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为，当
时，证明：图像上存在关于点
对称的两点．
，其中．(1)证明：
恒有唯一零点；(2)记（1）中的零点为
，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．
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2023-04-13更新
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2989次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷
名校
10 . 已知
，
.
(1)函数有且仅有一个零点，求
的取值范围.
(2)当
时，证明：
（其中），使得
.
，.(1)函数
有且仅有一个零点，求的取值范围.(2)当
时，证明：（其中），使得.
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2023-04-10更新
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807次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题
