名校
1 . 若函数
存在零点
,函数
存在零点
,使得
,则称
与
互为亲密函数.
(1)判断函数
与
是否为亲密函数,并说明理由;
(2)若函数
与
互为亲密函数,求
的取值范围.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6cf17ce69359ec8ccf933ad8357a53d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6db18e638db2fb367cfe10bfaee37229.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e60075f5d53066c03f106346dada26.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aca6aff55f526b90cf606b04c9985c8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c25df9ceeca0a576686820cb294ba9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c292239a48d1475428eeb9863d5dceb.png)
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2 . 已知函数
.
(1)若
在区间
上单调递增,求
的取值范围;
(2)若
,函数
,且
在
上的最大值为
,证明:方程
在
上恰有两个不相等的实数根.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54b6bf0c3f6c4e5f402f44efcfe5b5b2.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a2a5e336b6bcba6354fd366c892dd06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91741080a27ded1282df77900c0dd2c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44d51992c05a557cf6058664f1f8961e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbdd2396683477aac90d9797fdb84de7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/954e13465f6307afde8295c0cc160891.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f55cfcbb5c5950e18a8452b38bb17036.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/861a1138518c15e9d326e5b53e728346.png)
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7日内更新
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189次组卷
|
2卷引用:湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
3 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调递增区间;
(2)若函数
有且仅有三个零点,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a944f056d09785e9e3e859601bee6ae.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6af861abcb2667803bb5985c0ae55a7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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4 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)若函数
在
上有零点,且
,求实数m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b56accc7f13246c9fd860a267cd66893.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d642efd3970ac70d52849baa0cd64a15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7160d93f92089ef36f3dab809d3114b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b21961de32caed27d2b519e1961f68.png)
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名校
5 . 已知函数
.
(1)求
的最小值;
(2)设函数
,讨论
零点的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ffb296c54f3ac746d3a0c503f888126.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa662f0273f0921c1fa4727f632395.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
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2024-06-13更新
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95次组卷
|
2卷引用:2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)判断并证明
的零点个数
(2)记
在
上的零点为
,求证;
(i)
是一个递减数列
(ii)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58ae99833cb675e5e36c58f345eb03e7.png)
(1)判断并证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d64af919a56a107e0fc0a417e481648.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d64af919a56a107e0fc0a417e481648.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
(i)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1fd18a909cecbaee7115d6b15631d83.png)
(ii)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167f4f8fd4d3de714b87f05e57a3ba3b.png)
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2024-06-04更新
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565次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷(一)
7 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)证明:
;
(3)若函数
有三个不同的零点,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75b791a36d153e5023d1a8bbaa7e625b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dee430ad7c01ddaa606363af678ae70.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74ad33aefccaa62d263f45ea411c699a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若函数
有两个零点
,
(一)求m的取值范围;
(二)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d9f16832cff8b1db2664c37f572c273.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9dad6504d64e13a193da1c6928c6097.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
(一)求m的取值范围;
(二)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b725fdc8de9800f2692f6fea8585b1e9.png)
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2024-05-01更新
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817次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题
名校
9 . 已知
的三个角
的对边分别为
且
,点
在边
上,
是
的角平分线,设
(其中
为正实数).
(1)求实数
的取值范围;
(2)设函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/736d82fce28c323d02a4183610777845.png)
①当
时,求函数
的极小值;
②设
是
的最大零点,试比较
与1的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe29c42302504e7fd8577dbc7d130ac7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cbce11aa19b8bd2bf6ee5a834e005de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a9ecf347b1b8b1edd8f354a0fc1f152.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/736d82fce28c323d02a4183610777845.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f627a70fa1006b30c2db5b1fcfaae82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
②设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
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2024-04-29更新
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776次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试题
湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试题(已下线)压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2(已下线)模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷浙江省东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
10 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9849b8f5976d59dca2e6926c3c048d00.png)
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)求证:函数
的图象位于直线
的下方;
(3)若函数
在区间
上无零点,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9849b8f5976d59dca2e6926c3c048d00.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(2)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04adfa887e965fe283aa9661f2ac8def.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d6243e93c41978871cb23d8e66148d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-04-24更新
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433次组卷
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5卷引用:湖南省衡阳市第一中学2024年高二下学期期中考试数学试卷
湖南省衡阳市第一中学2024年高二下学期期中考试数学试卷上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷(已下线)专题3 导数与函数的零点(方程的根)【讲】云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)