1 . 记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．
（1）证明：函数与不存在“点”；
（2）若函数与存在“点”，求实数的值；
（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由．

2 . 已经函数的定义域为，设
（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数
（2）求证
（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（解答过程可参考使用以下数据）

3 . 已知函数，，若两函数与的图像有三个不同的公共点，则的范围为__________．

4 . 已知函数，其中为自然对数的底数，.
（1）求证：；
（2）若存在，使，求的取值范围；
（3）若对任意的恒成立，求的最小值.

5 . 对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为__________.

6 . 已知函数在处的切线方程为
（1）若= ，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；
（2）若，是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；
（3）在（2）的条件下，若方程有三个解，求实数的取值范围．

7 . 函数，其图象与轴交于，两点，且.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）证明：（为的导函数）.
（Ⅲ）设点在函数图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.

8 . 已知函数f(x)=lnx．
（Ⅰ）若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解，求a的值；
（Ⅱ）若函数g(x)=f(x)+x² – mx ( m≥ )的极值点 x₁,x₂(x₁<x₂)恰好是函数h(x)=f(x)-cx²-bx的零点，求的y=(x₁ - x₂)h’()最小值．

9 . 已知函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若都属于区间且， ，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求的单调区间和极值点；
(2)求使恒成立的实数的取值范围；
(3)当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．