1 . 如图，在△ABC中，D是AC边上一点，∠ABC为钝角，∠DBC=90°．

(1)证明：；
(2)若，，再从下面①②中选取一个作为条件，求△ABD的面积．
①；②．

2 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，.
(1)证明：为等腰三角形；
(2)设的面积为，若___________，求的值.
在①；②；③三个选项中，选择一个填入上面空白处，并求解.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知在中，角，，的对边分别为．
(1)若边的中线长为3，对，且，恒成立，试判断“”是否成立？
(2)若为非直角三角形，且，其中．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）是否存在函数，使得对于一切满足条件的，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由．
参考公式：

4 . 记的内角，，的对边分别为，，，点在边上，且满足，的面积
(1)证明：
(2)求.

5 . 在△ABC中，D是边BC上一点，且BD=1，CD=3，∠BAD=30°，∠CAD=90°.
(1)证明：；
(2)求△ABC的面积.

6 . 在中，角的对边分别为，满足 且.
(1)求证：；
(2)若，求的面积的最大值.

7 . 如图，在平面四边形中，.

(1)证明：；
(2)记与的面积分别为和，求的最大值.

8 . 如图，在四边形中，．

(1)证明：为直角三角形；
(2)若，求四边形面积S的最大值．

9 . 如图，三棱锥中，为等边三角形，且面面，．

(1)求证：；
(2)当与平面BCD所成角为45°时，求二面角的余弦值．

10 . 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若___________，且，证明：△ABC是等边三角形.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.