1 . 在中，角A的平分线交线段于点D．

（1）证明；
（2）若，，，求．

2 . 已知等边三角形分别是边上的三等分点，且（如图甲），将沿折起到的位置（如图乙），是的中点．

（1）求证：平面；
（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 在中，角所对的边分别为，.
（1）求；
（2）点在外，，，若四边形的面积为，证明：四边形为梯形.

4 . 在中，内角，，的对边分别是，，，若，.
（1）求角；
（2）若为的角平分线，证明：.

5 . 已知，，分别是的三个内角，，的对边，且
（1）求证：；
（2）若，求.

6 . 如图1，在平面四边形中，，，

（1）求；
（2）将沿折起，形成如图2所示的三棱锥.

①三棱锥中，证明：点在平面上的正投影为点；
②三棱锥中，点分别为线段的中点，设平面DEF与平面的交线为，为上的点.求与平面所成角的正弦值的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，已知以点（）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线（）与圆C交于M，N两点，且点为线段的中点.
（1）求m的值和圆C的方程；
（2）若Q是直线上的动点，直线，分别切圆C于A，B两点，求证：直线恒过定点；
（3）若过点（）的直线L与圆C交于D，E两点，对于每一个确定的t，当的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u，并求u的最大值.

8 . 在①，②的面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题：
在中，角，，所对各边分别为，，，已知，______，且.
（1）求的周长；
（2）已知数列为公差不为0的等差数列，数列为等比数列，，且，，.若数列的前项和为，且，，.证明：.

9 . 在①；②；③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形式等边三角形，给出证明；若问题中的三角形不是等边三角形，说明理由
问题：是否存在等边，它的内角，，的对边分别为，，，满足：，        .
注：如果选择多个分别解答，按第一解答给分

10 . 在中，，，在上，且满足.
（1）求证：为的中点；
（2）若，求的面积.