名校
解题方法
1 . 将平面直角坐标系中的一列点
．记为
，设
，其中
为与y轴正方向相同的单位向量若对任意的正整数n，都有
，则称为T点列．
(1)判断点列
是否为T点列，直接写出结果；
(2)求证
是T点列：
(3)若为T点列，且
．任取其中连续三点
，证明
为钝角三角形．
．记为，设，其中为与y轴正方向相同的单位向量若对任意的正整数n，都有，则称为T点列．(1)判断点列
是否为T点列，直接写出结果；(2)求证
是T点列：(3)若
为T点列，且．任取其中连续三点，证明为钝角三角形．
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名校
解题方法
2 . 在
中， 角
的对边分别为
， 若
．
(1)求证：
；
(2)对
， 请你给出一个
的值， 使不等式
成立或不成立，并证明你的结论．
中， 角的对边分别为， 若．(1)求证：
；(2)对
， 请你给出一个的值， 使不等式成立或不成立，并证明你的结论．
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名校
解题方法
3 . 记的内角
所对的边分别为
，已知
.
(1)求证：
(2)若的面积
，求
的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.
的内角所对的边分别为，已知.(1)求证：
(2)若
的面积，求的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.
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2022-12-06更新
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722次组卷
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3卷引用：安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期12月第二次阶段性联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知的三边
，
，
成等差数列.
（1）求证：
；
（2）若不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.
的三边，，成等差数列.（1）求证：
；（2）若
不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.
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名校
5 . 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
．
(1)求证：B为钝角；
(2)若△ABC同时满足下列4个条件中的3个：①
；②
；③
；④
．请证明使得△ABC存在的这3个条件仅有一组，写出这组条件并求b的值．
．(1)求证：B为钝角；
(2)若△ABC同时满足下列4个条件中的3个：①
；②；③；④．请证明使得△ABC存在的这3个条件仅有一组，写出这组条件并求b的值．
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6 . 下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小明完成以下学习任务．
如图，OC平分
，点P在OC上，M、N分别是
、OB上的点，
，求证：
．
小明的思考：要证明，只需证明
即可．
证法：如图①：∵OC平分，∴
，
又∵
，，∴
，
∴；
请仔细阅读并完成以下任务：
(1)小明得出的依据是______（填序号）．
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②，在四边形ABCD中，
，
的平分线和
的平分线交于CD边上点P，求证：
．
(3)在（2）的条件下，如图③，若
，
，当△PBC有一个内角是45°时，
的面积是______．
如图，OC平分
，点P在OC上，M、N分别是、OB上的点，，求证：．小明的思考：要证明
，只需证明即可．证法：如图①：∵OC平分
，∴，又∵
，，∴，∴
；请仔细阅读并完成以下任务：
(1)小明得出
的依据是______（填序号）．①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②，在四边形ABCD中，
，的平分线和的平分线交于CD边上点P，求证：．(3)在（2）的条件下，如图③，若
，，当△PBC有一个内角是45°时，的面积是______．
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7 . （1）已知
均为正数，且
，求证：
；
（2）根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”，请给出类似第（1）小题的命题，并予以证明；
（3）证明：中，
.(可直接应用第（1）；（2）小题的结论)
均为正数，且，求证：；（2）根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”，请给出类似第（1）小题的命题，并予以证明；
（3）证明：
中，.(可直接应用第（1）；（2）小题的结论)
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名校
解题方法
8 . 在中，角的对边分别为.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于
；
（2）若角成等差数列，证明
.
中，角的对边分别为.（1）求证：
中至少有一个角大于或等于；（2）若角
成等差数列，证明.
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2021-08-01更新
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407次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题
解题方法
9 . 在钝角中，三个内角为A，B，C，满足
．
（1）证明：是等腰三角形；
（2）若延长
至D点，使得
，且
，求证：
为定值．
中，三个内角为A，B，C，满足．（1）证明：
是等腰三角形；（2）若延长
至D点，使得，且，求证：为定值．
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解题方法
10 . 在如图所示的几何体中，侧面
为正方形，底面
中，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）线段
上是否存在点
，使
平面
？证明你的结论.
为正方形，底面中，，，，.（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在点，使平面？证明你的结论.
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