1 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且的外接圆的半径为．
(1)证明：；
(2)若，求的面积．

2 . 在锐角中，角，，所对的边为，，，且．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．

3 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且.
(1)求证：；
(2)若D为AC的中点，.求.

4 . 记的内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，且
(1)证明：；
(2)若，求.

5 . 如图，在棱长为3的正方体中.

(1)求证：平面；
(2)若平面，求证：点E为的中心；
(3)若点P是平面内一个动点，且，求直线与平面所成角大小.

6 . 的内角，，所对的边分别为，，，．
(1)求；
(2)若，求证：．

7 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足.
(1)证明
(2)求所有正整数k，m的值，使得和同时成立

8 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，.
(1)证明：为等腰三角形；
(2)设的面积为，若___________，求的值.
在①；②；③三个选项中，选择一个填入上面空白处，并求解.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 在中，角，，的对边分别为，，.已知，且.
(1)证明：；
(2)若的外接圆半径为，求的面积.

10 . 已知中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足.
(1)求角A；
(2)设点D为上BC一点，且AD=2，证明：若            ，则存在最大值或最小值；请在下面的两个条件中选择一个填到上面的横线上，并证明.
①AD是的中线；
②AD是的角平分线.