1 . 在中，已知：，且．
（）判断的形状，并证明．
（）求的取值范围．

2 . 已知在中，内角所对的边分别为，且满足.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围.

3 . 在△ABC中，证明：．

4 . 如图，在山脚测得出山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，求证：山高．
   

5 . 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求.

6 . 设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围.

7 . 如图，是直角斜边上一点，，记,.
   
（1）证明；
（2）若，求的值.

8 . 如图，金砂公园有一块边长为的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.
（Ⅰ）设，，求关于的函数关系式；
（Ⅱ）如果是灌溉水管，我们希望它最短，则的位置应在哪里？请予以证明.

   

9 . 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c．已知，．
（1）求证：
（2）若，求△ABC的面积．

10 . 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，
，.
（1）若，求证：为等腰三角形；
（2）若，边长，角，求的面积.