1 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若点D在边上，且，则的最大值是___________.

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，设线段的中点为M，且，则的面积为___________.

3 . 已知的三个内角、、的对边分别为、、，若，，且，则边长的值为__________．

4 . 中，，则向量在向量方向上的投影为_________．

5 . 十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作砖石，”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金中，，根据这些信息可得到______．

6 . 已知是内的一点，角、、所对的边长分别为、、，而且，若，则_____

7 . 在△ABC中，，将△ABC绕BC旋转至△BCD的位置，使得，如图所示，则三棱锥外接球的体积为_____________．

8 . 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即在中，角所对的边分别为，则的面积为，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为___________.

9 . 如图，在中，若，则面积的最大值为__________．

10 . 在中，D为的中点，若，，，则______．