1 . 已知向量，，．
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，，，若，求的周长．

2 . 某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为地面，，为路灯灯杆，，，在处安装路灯，且路灯的照明张角，已知m，m．

（1）当，重合时，求路灯在路面的照明宽度；
（2）求此路灯在路面上的照明宽度的最小值．

3 . 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的形状是（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

4 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点间的距离为______.

5 . 已知△ABC的内角A、B、C满足.
(1)求角A；
(2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值.

6 . 的内角所对的边分别为.已知角成等差数列，且.
（1）求的外接圆直径；
（2）若的面积为，求的周长.

7 . 已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为______．

8 . 已知在中，角所对的边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)设向量，求当取最大值时，的值．

9 . 已知向量，，.
(1)求函数的最小正周期及取得最大值时对应的的值；
(2)在锐角三角形中，角、、的对边为、、，若，，求三角形面积的最大值并说明此时该三角形的形状.

10 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若则边___________.