1 . 在中，、、的对边分别为、、，其中边最长，并且．
(1)求证：是直角三角形；
(2)当时，求面积的最大值．

2 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，角B的平分线交AC于点D，.
(1)求角B的大小；
(2)证明：.

3 . 已知a，b，c分别是锐角的内角A，B，C所对的边，，再从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，完成以下问题：
(1)证明：为等腰三角形；
(2)若的面积为，点D在线段AB上，且，求CD的长．
条件①：；条件②：．

4 . 在中，，，，，求证：为正三角形．

5 . 奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.

(1)证明：点为的垂心；
(2)证明：.

6 . 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：；
(2)若，求a的取值范围；
(3)若的三边边长为连续的正整数，求的面积．

7 . 在中，内角、、所对的边分别为，，，已知，求证：．

8 . 如图所示，是的一条中线，点O满足，过点O的直线分别与射线、射线交于M、N两点，

（1）求证：；
（2）设，，，，求的值；
（3）如果是边长为2的等边三角形，求的取值范围．

9 . 已知△ABC，请用两种方法证明a＝bcosC＋ccosB(射影定理)．