1 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．
（1）证明：；
（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围．

2 . 如图，在△ABC中，为所对的边，CD⊥AB于D，且．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
       

3 . 已知的面积为，且.
（1）求；
（2）若点为边上一点，且与的面积之比为1:3.
①求证：；
②求内切圆的半径.

4 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB﹣bcosA＝c．
(1)求证：tanA＝3tanB；
(2)若B＝45°，b＝，求△ABC的面积．

5 . 如图，在山脚测得出山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，求证：山高．
   

6 . 在中，已知．

（1）求证：；

（2）若，求A的值．

7 . 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求.

8 . 如图，是直角斜边上一点，，记,.
   
（1）证明；
（2）若，求的值.

9 . 如图，金砂公园有一块边长为的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.
（Ⅰ）设，，求关于的函数关系式；
（Ⅱ）如果是灌溉水管，我们希望它最短，则的位置应在哪里？请予以证明.

   

10 . 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，
，.
（1）若，求证：为等腰三角形；
（2）若，边长，角，求的面积.