1 . 若实数满足（为常数），为减小计算量，我们可以借助二元基本不等式求出的最大值.基本步骤如下：，当且仅当时，等号成立.这样得到的最大值为；类比上面的解题原理，我们可以解决下面的问题：若为锐角，则函数得最大值为___________，当且仅当___________时，等号成立.

2 . 函数满足且，则称函数为M函数．当时，，，且，均为M函数，则方程在区间上所有根的和为______．（参考数据：，）

3 . 在平面直角坐标系xOy中，函数f(x)=asinax+cosax(a>0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数的图像所围成封闭图形的面积为________.

4 . 从出生之月起，人的体力、情绪、智力等生理、心理状况呈周期变化，根据心理学家统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种，这些节律的变化规律如下图所示（均为正弦型曲线）：

每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段．以上三个节律周期的半数为临界日，临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．除临界日外，高潮期和低潮期在一个周期内的表现如下表所示：

节律周期 生理、心理状况	高潮期	低潮期
体力	精力充沛	疲倦乏力
情绪	轻松愉快	苦恼烦闷
智力	反应灵敏	反应迟钝

如果2022年1月3日是同学甲的岁生日（每年按天计算），那么2022年1月13日同学甲的体力：__________，情绪：__________，智力：__________．（请用上表中所列词语填写）

5 . 写出一个同时满足以下条件的函数___________；①是周期函数；②最大值为3，最小值为；③在上单调

6 . 风车发电是指把风的动能转为电能.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°．现有一座风车，塔高70米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且4秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面30米）.设点P离地面的距离为S（米），转动时间为t（秒），则S与t之间的函数关系式为______，叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于50米的时长为______秒．

7 . 已知函数（）．给出以下结论：
①若，则函数的最小正周期为；
②若，则函数在区间上单调递增；
③若，函数的图象的对称轴方程为；
④若，，，则的最大值为；
其中，所有正确结论的序号是________．

8 . 函数，，中，__是奇函数，__是偶函数．

9 . 给出下列命题：
①若角的终边过点（），则；
②若，是第一象限角，且，则；
③函数的图象关于点对称；
④函数的最小正周期为；
⑤函数在区间内是增函数；
⑥若函数是奇函数，那么的最小值为．
其中正确的命题的序号是_____．

10 . 已知，若函数在上单调递增，则的取值范围为________．