1 . 用几种不同的乐器同时弹奏某一首乐曲时，我们有时能听到比用单一乐器弹奏时更美妙的声音，这实际上是几种声波合成后改变了单一声波的波形.假设某美妙声波的传播曲线可用函数来描述，则该声波函数的最小正周期为___________.

2 . 已知边长为的正△ABC，内切圆的圆心为O，过B点的直线l与圆相交于M，N两点，（1）若圆心O到直线l的距离为1，则_____________；（2）若，则的取值范围为_____________．

3 . 如图，在海岸线TO一侧有一休闲游乐场，游乐场的其中一部分边界为曲线段TDBS，该曲线段是函数，，，的图象，图象的最高点为，曲线段TDBS上的入口D到海岸线TO的距离为千米，现准备从入口D修一条笔直的景观路到O，则景观路DO的长为_______千米．

4 . 已知不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数：___________.
①定义域为R；②；③；④.

5 . 对任意三个模长小于1的复数，，，均有恒成立，则实数的最小可能值是______．

6 . 设函数，若，，则的最小值为___________.

7 . 声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面.
（1）若甲声波的数学模型为，乙声波的数学模型为，甲、乙声波合成后的数学模型为.要使恒成立，则的最小值为____________；
（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为，其部分图像如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S₁，S₂两种不同的声波合成得到的，S₁，S₂的数学模型分别记为和，满足.已知S₁，S₂两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.

①；             ②
③；④
则S₁，S₂两种声波的数学模型分别是_________.(填写序号)

8 . 汽车正常行驶中，轮胎上与道路接触的部分叫轮胎道路接触面.如图，一辆小汽车前左轮胎道路接触面上有一个标记， 标记到该轮轴中心的距离为.若该小汽车启动时，标记离地面的距离为，汽车以的速度在水平地面匀速行驶，标记离地面的高度（单位：）与小汽车行驶时间（单位：）的函数关系式是，其中，，，则_______________________.

9 . 英国数学家泰勒发现了公式：，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明．
．
其发现过程简单分析如下：
当时，有，
容易看出方程的所有解为：，，，，，
于是方程可写成：，
改写成：．（*）
比较方程（*）与方程中项的系数，即可得
__________．

10 . 用一张A4纸围绕半径为rcm的石膏圆柱体包裹若干圈，然后用裁纸刀将圆柱体切为两段，如图①所示．设圆柱体母线与截面的夹角为（0°＜＜90°），如图②．将其中一段圆柱体外包裹的A4纸展开铺平，如果忽略纸的厚度造成的误差，我们会发现剪裁边缘形成的曲线是正弦型曲线，如图③．建立适当的坐标系后，这条曲线的解析式可设为，若f(x)的最小正周期为，则r＝________cm，此时，当＝________时，可使f(x)的值域为．