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1 . 一般地，对任意角
，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点P的坐标为
，它与原点的距离是
．我们规定：比值
，
，
分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作
，
，
，即
，
，
，把
，
，
分别叫做余切函数、余割函数、正割函数.
（1）已知
，则
的最大值为_______ ；
（2）设
，则
的最小值为________ ．
，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点P的坐标为，它与原点的距离是．我们规定：比值，，分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，，，即，，，把，，分别叫做余切函数、余割函数、正割函数.（1）已知
，则的最大值为（2）设
，则的最小值为
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解题方法
2 . 某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座“三线桥”连接三块陆地，如图1所示，点A、B是固定的，点C在右边河岸上.把右边河岸近似地看成直线l，如图2所示，经测量直线AB与直线l平行，A、B两点距离及点A、B到直线l的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观，某同学给出了以下设计方案，MA、MB、MC三条线在点M处相交，
，
，设
.
时，求MC的长；
(2)①若
变化时，求桥面长（
的值）的最小值；
②你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由.
，，设.
时，求MC的长；(2)①若
变化时，求桥面长（的值）的最小值；②你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由.
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解题方法
3 . 设
均为正数且
，则使得不等式
总成立的k的取值范围为__________ .
均为正数且，则使得不等式总成立的k的取值范围为
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4 . 边长为4的正方形
的中心为
，以为圆心的单位圆上有两动点
满足
.若点
为正方形边
上的一个动点.
的值；
(2)求
的最小值；
(3)若
，求
的最大值.
的中心为，以为圆心的单位圆上有两动点满足.若点为正方形边上的一个动点.
的值；(2)求
的最小值；(3)若
，求的最大值.
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5 . 已知
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，某市城建部门计划在一块半径为
，圆心角为
的扇形空地AOB内设计一个五边形花境，具体方案设计如下：在圆弧AB上取点P（P与A，B不重合），点M，N分别在半径OA，OB上，且
，
，连接PA，PB，MN，在由
，
，
组成的五边形MNBPA内种植三种花境植物，设
．
的取值范围；
(2)已知内花境植物种植费用为400元/
，，内花境植物种植费用为500元/，试预测此五边形花境最低造价为多少万元？
，圆心角为的扇形空地AOB内设计一个五边形花境，具体方案设计如下：在圆弧AB上取点P（P与A，B不重合），点M，N分别在半径OA，OB上，且，，连接PA，PB，MN，在由，，组成的五边形MNBPA内种植三种花境植物，设．
的取值范围；(2)已知
内花境植物种植费用为400元/，，内花境植物种植费用为500元/，试预测此五边形花境最低造价为多少万元？
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7 . 已知
，则
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解题方法
8 . 某养殖公司有一处矩形养殖池ABCD，如图所示，AB=50米，BC=
米.为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=.，试将△OEF的周长
表示为的函数，并求出此函数的定义域；
(2)在（1）的条件下，为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带OE和OF上安装智能照明装置，经核算，在两条加温带增加智能照明装置的费用均为每米400元，问：如何设计才能使安装智能照明装置的费用最低？说明理由，并求出最低费用.
米.为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=.
，试将△OEF的周长表示为的函数，并求出此函数的定义域；(2)在（1）的条件下，为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带OE和OF上安装智能照明装置，经核算，在两条加温带增加智能照明装置的费用均为每米400元，问：如何设计才能使安装智能照明装置的费用最低？说明理由，并求出最低费用.
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解题方法
9 . 如图，已知直线
，
是
，
之间的一个定点，且点到，的距离分别为1，2，
是直线上的一个动点，作
，且使
与直线交于点
.设
，
的面积为
.的最小值；
(2)已知
，
，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，是，之间的一个定点，且点到，的距离分别为1，2，是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点.设，的面积为.
的最小值；(2)已知
，，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-07-08更新
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551次组卷
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5卷引用：专题05 三角函数5-2024年高一数学寒假作业单元合订本
（已下线）专题05 三角函数5-2024年高一数学寒假作业单元合订本 福建省莆田市第四中学2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷广东省广州市真光中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题【人教A版（2019）】专题02三角函数(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编广东省汕尾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
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解题方法
10 . 已知函数的定义域为
，对任意
，都有
，且当
时，
；若对任意
，
恒成立，则实数
的取值范围是__________ .
的定义域为，对任意，都有，且当时，；若对任意，恒成立，则实数的取值范围是
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2023-04-27更新
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636次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题
