解题方法
1 . 已知集合
（其中
是虚数单位）
，定义：
，
.
(1)计算
的值；
(2)记
，若
，且满足
，求
的最大值，并写出一组符合题意的
、
；
(3)若
，且满足
，
，记
，求证：当
时，函数
必存在唯一的零点
，且当
时，
．
（其中是虚数单位），定义：，.(1)计算
的值；(2)记
，若，且满足，求的最大值，并写出一组符合题意的、；(3)若
，且满足，，记，求证：当时，函数必存在唯一的零点，且当时，．
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2 . 已知
．
(1)若
，求
的值；
(2)将函数
的图象向右平移
个长度单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数的单调增区间．
．(1)若
，求的值；(2)将函数
的图象向右平移个长度单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调增区间．
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3 . 对于函数
及给定的实数
，若存在正实数t使得函数
在区间
和
上同为增函数或同为减函数，则称函数为区间上的
函数；
(1)已知
，请指出函数
是否为区间[0,1]上的
函数(不需要说明理由)；
(2)已知
，且函数
是区间上 的函数，请写出t的所有取值，并说明理由；
(3)若函数既是区间
上的
函数又是区间
上的
函数，当α、β取遍所有可取的值时，求出
的取值范围.
及给定的实数，若存在正实数t使得函数在区间和上同为增函数或同为减函数，则称函数为区间上的函数；(1)已知
，请指出函数是否为区间[0,1]上的函数(不需要说明理由)；(2)已知
，且函数是区间上 的函数，请写出t的所有取值，并说明理由；(3)若函数
既是区间上的函数又是区间上的函数，当α、β取遍所有可取的值时，求出的取值范围.
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4 . 已知向量
，
．设函数
，
．
(1)求函数的单调增区间．
(2)当
时，方程
有两个不等的实根，求
的取值范围；
(3)若方程
在
上的解为
，
，求
．
，．设函数，．(1)求函数
的单调增区间．(2)当
时，方程有两个不等的实根，求的取值范围；(3)若方程
在上的解为，，求．
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2022-06-26更新
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1306次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）模块三 专题4 （三角函数）（拔高能力练)（北师大版）江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试卷（B卷）（已下线）压轴小题3 三角函数与恒等变换结合问题江苏省江浦高级中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性训练数学试题
21-22高一·湖南·课后作业
5 . 求函数
的单调区间．
的单调区间．
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名校
6 . 已知函数
（
，且
）满足
.
(1)求a的值；
(2)求证：
在定义域内有且只有一个零点，且
.
（，且）满足.(1)求a的值；
(2)求证：
在定义域内有且只有一个零点，且.
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2022-01-29更新
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1112次组卷
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7卷引用：江苏省无锡市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
7 . 已知函数
.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间
的最大值和最小值.
.（1）求
的单调递增区间；（2）求
在区间的最大值和最小值.
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名校
8 . 已知向量 
，其中
．函数
的图象过点
，点
与其相邻的最高点的距离为4．
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）计算
的值；
（Ⅲ）设函数
，试讨论函数在区间 [0，3] 上的零点个数．
，其中．函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为4．（Ⅰ）求函数
的单调递减区间；（Ⅱ）计算
的值；（Ⅲ）设函数
，试讨论函数在区间 [0，3] 上的零点个数．
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2019-09-14更新
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451次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
名校
9 . 已知函数
的最小正周期为
.将函数
的图象上各点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标变为原来的
倍，得到函数
的图象.
（1）求
的值及函数的解析式；
（2）求的单调递增区间及对称中心
的最小正周期为.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.（1）求
的值及函数的解析式；（2）求
的单调递增区间及对称中心
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2019-07-25更新
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1049次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
10 . 已知函数的图象是由函数
的图象经如下变换得到：先将
图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向左平移
个单位长度.
（1）求函数
在
上的单调递增区间；
（2）已知关于
的方程
在
内有两个不同的解
，
.求
的值.
的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向左平移个单位长度.（1）求函数
在上的单调递增区间；（2）已知关于
的方程在内有两个不同的解，.求的值.
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