1 . 下面命题正确的是（       ）

A．若，则“”是“”的充要条件

B．“”是“一元二次方程有一正一负两个实数根”的充要条件

C．设，则“”是“且”的充分不必要条件

D．“”是“”的充分不必要条件

2 . 如图，一个轴心为的圆形筒车按逆时针方向每分钟转2圈.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位:)(在水面下则为负数)，若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间(单位:)之间的关系为，求

(1)筒车转了时，盛水筒到水面的距离；
(2)盛水筒入水后至少经过多少时间出水？

3 . 已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)求不等式在上的解集．

4 . 如图所示，摩天轮的直径为100m，最高点距离地面高度为110m，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min．

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
(2)在甲进座舱后间隔3个座舱乙游客进座舱（如图所示，此时甲、乙分别位于P、Q两点，本题中将座舱视为圆周上的点），以乙进座舱后开始计时，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求出时t的取值范围．

5 . 衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（       ）

A．点P第一次达到最高点，需要20秒

B．当水轮转动155秒时，点P距离水面2米

C．在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米

D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为

6 . 已知函数，.
(1)当时，求的最小值；
(2)求使成立的x的取值集合.

7 . 已知．
（1）化简；
（2）若，且，求的取值范围．

8 . 函数的定义域为_____.