1 . 海洋潮汐是在太阳和月球的引力作用下，形成的具有周期性海面上升和下降的现象．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，停靠码头；在落潮时离开港口，返回海洋．已知某港口某天的水深
（单位：
）与时间
（单位：
）之间满足关系式：
，且当地潮汐变化的周期为
．现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为
，安全条例规定至少要有
的安全间隙（船底与洋底的距离）．若该船计划在当天下午到达港口，并在港口停靠一段时间后于当天离开，则它最多可停留
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2 . 生物研究小组观察发现，某地区一昆虫种群数量
在8月份随时间（单位：日，
）的变化近似地满足函数
，且在8月1日达到最低数量700，此后逐日增长并在8月7日达到最高数量900，则（ ）
在8月份随时间（单位：日，）的变化近似地满足函数，且在8月1日达到最低数量700，此后逐日增长并在8月7日达到最高数量900，则（ ）A． |
B． |
| C．8月17日至23日，该地区此昆虫种群数量逐日减少 |
| D．8月份中，该地区此昆虫种群数量不少于850的天数为13天 |
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解题方法
3 . 已知定义域为
的函数
是奇函数．
(1)判断函数
的单调性，并证明；
(2)解关于
的不等式
．
的函数是奇函数．(1)判断函数
的单调性，并证明；(2)解关于
的不等式．
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4 . 已知函数
.
(1)解关于的不等式
；
(2)将函数的图象向右平移
个单位长度后得到
的图象，求函数
在
上的最大值与最小值
.(1)解关于
的不等式；(2)将函数
的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的最大值与最小值
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5 . 如图，在扇形
中，半径
，圆心角
，C是扇形弧上的动点，矩形
内接于扇形，记
，矩形的面积为
．
(1)求
；(2)求
的最大值及此时x的值；(3)若
，求x的取值范围．
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6 . 用
表示函数
在闭区间
上的最大值，已知
.
（1）若
，则
的取值范围是______ .
（2）若
，则的取值范围是______ .
表示函数在闭区间上的最大值，已知.（1）若
，则的取值范围是（2）若
，则的取值范围是
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7 . 已知函数
．
(1)当
时，解不等式
；(2)设
，若
，
，都有
，求实数的取值范围．
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8 . 已知函数
的最小正周期为
，
(1)求函数的单调递增区间；
(2)设
，求不等式的解集.
的最小正周期为，(1)求函数
的单调递增区间；(2)设
，求不等式的解集.
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9 . 已知函数
．
(1)求函数的单调递增区间，并解不等式；
(2)关于的方程
在
上有两个不相等的实数解
，求实数
的取值范围及
的值．
．(1)求函数
的单调递增区间，并解不等式；(2)关于
的方程在上有两个不相等的实数解，求实数的取值范围及的值．
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2024-02-11更新
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526次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市2023-2024学年高一上期末教学质量测试数学试卷
四川省绵阳市2023-2024学年高一上期末教学质量测试数学试卷安徽省六安市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（一）（已下线）【第三练】5.4.1正弦函数、余弦函数的图象＋5.4.2正弦函数、余弦函数的性质
10 . 已知函数
，其中
.
(1)求使
成立的取值范围；
(2)若函数
，且对任意的
，当
时，都有
成立，求实数的最小值.
，其中.(1)求使
成立的取值范围；(2)若函数
，且对任意的，当时，都有成立，求实数的最小值.
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