1 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；
②.
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.

2 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)求证：当时，恒有.

3 . 已知函数.
(1)求的值并求的最小正周期和单调递增区间；
(2)求证：当时，恒有.

4 . 已知函数 ．
(1)若， 求的最小正周期（不要证明）
(2)若，求的最大值；
(3)若在 上的最大值 与 、有关，问： 、 取何值时最小？说明你的结论．

5 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)当时，求证：.

6 . 已知函数.
（1）求的值和的最小正周期；
（2）求证.当时，.

7 . 已知中，角，，所对的边分别为，，，.
(1)若点，是函数的图象在某个周期内的最高点与最低点，求面积的最大值；
(2)若角平分线与交于点，且，求证：.

8 . 若函数定义域为，且存在非零实数，使得对于任意的恒成立，称函数满足性质
(1)分别判断下列函数是否满足性质并说明理由
①     ②
(2)若函数既满足性质，又满足性质，求函数的解析式
(3)若函数满足性质，求证：存在，使得

9 . 已知函数
（1）证明：的最小正周期为
（2）若，求值域.

10 . 已知函数，.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）求证：当时，.