1 . 已知函数的图象关于直线对称.
(1)求证：函数为奇函数.
(2)将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，求的单调递增区间.

2 . 如果实数，且满足，则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若，请求出所有与之“余弦相关”的实数；
(2)若两数、为“余弦相关”的，求证：；
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.

3 . 函数.
(1)若，求；
(2)若函数的图象在区间有且仅有一条经过最高点的对称轴，求的取值范围（不需要证明唯一性）.

4 . 已知函数.把方程的正数解从小到大依次排成一列，得到数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证．

5 . 函数的两个相邻的最低点与最高点分别是，
（1）问当向左最少平移多少个单位时，得到的函数关于坐标原点对称？
（2）求证：对于任意的，都有．

6 . 已知平面向量，设函数（为常数且满足），若函数图象的一条对称轴是直线.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值：
（3）证明：直线与函数的图象不相切．

7 . 设函数，图象的一条对称轴是直线．
（1）求；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）证明：直线与函数的图象不相切．