名校
解题方法
1 . 已知将函数
图像上各点的横坐标缩短至原来的一半，再向左平移
个单位，得到
的图像．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求函数
的值域．
图像上各点的横坐标缩短至原来的一半，再向左平移个单位，得到的图像．（Ⅰ）求函数
的解析式；（Ⅱ）求函数
的值域．
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2021-10-19更新
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844次组卷
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3卷引用：浙江省金华市第一中学2022届高三上学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知长方体
底面是边长为
的正方形，侧棱长为
，有一圆柱以平面
、平面
分别为上下底面，且其侧面与长方体除去平面、平面后剩余的四面均相切．点
为平面
截圆柱所得椭圆上的一动点．
（1）求平面截圆柱所得椭圆的面积；
（2）求
的最大值．
底面是边长为的正方形，侧棱长为，有一圆柱以平面、平面分别为上下底面，且其侧面与长方体除去平面、平面后剩余的四面均相切．点为平面截圆柱所得椭圆上的一动点．（1）求平面
截圆柱所得椭圆的面积；（2）求
的最大值．
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3 . 函数
的部分图象如图所示，
为图象的最高点，
，
为图象与
轴的交点，
为等边三角形.将函数
的图象上各点的横坐标变为原来的
倍后，再向右平移
个单位，得到函数
的图象.
（1）求函数
的解析式；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求正实数
的取值范围.
的部分图象如图所示，为图象的最高点，，为图象与轴的交点，为等边三角形.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移个单位，得到函数的图象.（1）求函数
的解析式；（2）若不等式
对任意恒成立，求正实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数
，．
（1）当
时，求该函数的最大值及取得最大值时的x的集合；
（2）是否存在实数a，使得该函数在闭区间
上的最大值为1？若存在，求出对应的a值若不存在，说明理由．
，．（1）当
时，求该函数的最大值及取得最大值时的x的集合；（2）是否存在实数a，使得该函数在闭区间
上的最大值为1？若存在，求出对应的a值若不存在，说明理由．
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名校
5 . 已知函数
的最小值为
，函数
.
（1）求a的值；
（2）已知
时，
恒成立，求实数m的取值范围.
的最小值为，函数.（1）求a的值；
（2）已知
时，恒成立，求实数m的取值范围.
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2021-01-22更新
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612次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市江阴市第一中学2021-2022学年高一上学期12月阶段性检测数学试题
名校
6 . 已知函数
，．
（1）求的值域；
（2）求不等式
的解集．
，．（1）求
的值域；（2）求不等式
的解集．
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2021-01-16更新
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201次组卷
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3卷引用：江苏省南通中学2023-2024学年高一上学期12月阶段考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
的最小值为
，求实数
的值.
的最小值为，求实数的值.
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解题方法
8 . 函数
，求：
（1）函数的值域；
（2）函数取到最大值时的取值集合．
，求：（1）函数
的值域；（2）函数
取到最大值时的取值集合．
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2020-12-26更新
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78次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知奇函数
，函数
，
.
（1）求
的值；
（2）判断函数在
的单调性，并证明你的结论；
（3）当
时，函数
的最大值恰好为的最大值，求实数的值.
，函数，. （1）求
的值；（2）判断函数
在的单调性，并证明你的结论；（3）当
时，函数的最大值恰好为的最大值，求实数的值.
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10 . 已知
，
.定义函数
.
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移
个单位；最后向下平移
个单位得到函数
的图象.若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
，.定义函数.（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；（2）先将
图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象.若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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