1 . 已知函数为奇函数，且的最小正周期是.
(1)求的解析式；
(2)当时，求满足方程的的值.

2 . 已知函数的部分图象如图所示，则 （           ）

A．

B．将的图象向右平移个单位，得到的图象

C．，都有

D．函数的减区间为

3 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30．

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，已知H关于t的函数解析式满足（其中），求摩天轮转动一周的函数解析式；
(2)若甲、乙两人分别坐1号和9号座舱（即甲乙中间间隔7个座舱），在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值．

5 . 已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围.

6 . 已知函数的图象关于直线对称，其最小正周期与函数相同．
(1)求的单调递减区间；
(2)设函数，证明：有且只有一个零点，且．

7 . 已知函数满足下列条件：①对任意恒成立；②在区间上是单调函数；③经过点的任意一条直线与函数图象都有交点，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

   

(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；
(2)若游客甲乘坐摩天轮转动一周，求经过多长时间，游客距离地面的高度恰好为30米？

9 . 已知函数，、是的图象与直线的两个相邻交点，且．
(1)求的值及函数在上的最小值；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知直线和是函数图像两条相邻的对称轴．
(1)求的解析式和单调区间；
(2)保持图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图像．若在区间恰有两个极值点，求的取值范围．