1 . 已知函数.
(1)当时，求的值；
(2)若存在区间(，且)，使得在区间上至少含有6个零点，在满足上述条件的中，求的最小值．

2 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)求不等式的解集．

3 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和对称轴方程；
(2)若函数在存在零点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为.
(1)求的值及的单调递减区间；
(2)若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件；

5 . 已知函数，（其中，，）的图象如图所示.

(1)求函数的解析式及其对称轴方程；
(2)若的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，当时，方程有两个不等的实根，，求实数的取值范围.

6 . 已知函数只能满足下列三个条件中的两个：①函数的最小值为；②函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2；③函数的图象可由函数的图象左右平移得到
(1)请写出这两个条件的序号，并求出的解析式；
(2)计算的值；
(3)已知，讨论在上零点的个数.

7 . 已知函数．
(1)当时，恒成立，求实数m的取值范围；
(2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；
(2)若在上恰有3个零点，求的取值范围．

9 . 已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的对称中心及在上的减区间；
(3)若方程在内有两个不相同的解，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，其中常数．
(1)若函数的最小正周期为，求的值；
(2)若是上的严格增函数，求的取值范围；
(3)当时，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．